12- Um motor síncrono de 2300 \mathrm{~V}, 400 \mathrm{HP}, 60 \mathrm{~Hz}, 8 polos e ligado em estrela, tem um fator de potência nominal de 0,85 adiantado. A plena carga, a eficiência é 90 \%. A resistência de armadura é 0,8 \Omega e a reatância síncrona é 11 \Omega. Encontre valores para as seguintes grandezas dessa máquina, quando ela está operando a plena carga:
a) Conjugado de saída
b) Potência de entrada
c) Velocidade mecânica
d) E_{A}
e) \left|I_{A}\right|
f) P_{\text {conv }} (potência convertida)
g) Perdas mecânicas + Perdas no núcleo + Perdas suplementares

Passo 1

O enunciado fornece um motor síncrono trifásico com as seguintes especificações nominais:
V_{\text{LL}} = 2300\text{ V},\quad P_{\text{out}} = 400\text{ HP},\quad f = 60\text{ Hz},\quad p = 8\text{ polos},\quad \text{ligado em estrela},
\text{f.p.\,nominal} = 0{,}85\text{ (adiantado)},\quad \eta = 90\%,\quad R_a = 0{,}8\,\Omega,\quad X_s = 11\,\Omega.
Vamos precisar de:
– conversão de HP para watts,
– cálculo da velocidade síncrona,
– relação potência–corrente P = \sqrt{3}\,V_{\text{LL}}\,I\,\cos\varphi,
– diagrama fasorial para achar E_A,
– perdas ôhmicas e conversão de potência.

Passo 2

Calcular a potência de saída em watts e o torque de saída.
P_{\text{out}} = 400\;\text{HP}\times 746\;\frac{\text{W}}{\text{HP}} = 298\,400\;\text{W}.
A velocidade síncrona em rpm é
n_s = \frac{120\,f}{p} = \frac{120\cdot 60}{8} = 900\;\text{rpm},
logo a velocidade angular é
\omega_m = 2\pi\,\frac{n_s}{60} = 2\pi\cdot 15 = 94{,}248\;\text{rad/s}.
O torque de saída é
T = \frac{P_{\text{out}}}{\omega_m} = \frac{298\,400}{94{,}248} \approx 3\,167{,}7\;\text{N\cdotm}.

Passo 3

Calcular a potência de entrada usando a eficiência:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{298\,400}{0{,}90} \approx 331\,556\;\text{W}.

Passo 4

Confirmar a velocidade mecânica:
n_m = n_s = 900\;\text{rpm}.

Passo 5

Determinar a corrente de armadura. Em ligação estrela,
V_{\text{ph}} = \frac{V_{\text{LL}}}{\sqrt{3}} = \frac{2300}{\sqrt{3}} \approx 1\,328{,}9\;\text{V}.
O ângulo de fase do corrente é
\varphi = \cos^{-1}(0{,}85)\approx 31{,}79^\circ \quad(\text{corrente adiantada}).
Da relação trifásica
P_{\text{in}} = 3\,V_{\text{ph}}\,I_a\,\cos\varphi \quad\Longrightarrow\quad I_a = \frac{P_{\text{in}}}{3\,V_{\text{ph}}\,\cos\varphi} \approx \frac{331\,556}{3\cdot1\,328{,}9\cdot0{,}85} \approx 97{,}9\;\text{A}.

Passo 6

Calcular a tensão interna E_A por diagrama fasorial:
Z_s = R_a + j\,X_s = 0{,}8 + j\,11\;\Omega, \quad |Z_s| = \sqrt{0{,}8^2 + 11^2}\approx 11{,}02\,\Omega, \quad \angle Z_s = \tan^{-1}\!\bigl(\tfrac{11}{0,8}\bigr)\approx 85{,}84^\circ.
O fasor da queda de tensão é
Z_s I_a = 97{,}9\;\angle 31{,}79^\circ \times 11{,}02\;\angle 85{,}84^\circ \approx 1\,078{,}4\;\angle 117{,}63^\circ\;\text{V}.
Tomando V_{\text{ph}} como referência ( 0^\circ), soma-se fasorialmente:
E_A = V_{\text{ph}}\;+\;Z_s I_a.
Separando componentes:
E_x = 1\,328{,}9 + 1\,078{,}4\cos117{,}63^\circ\approx 828{,}2, \quad E_y = 0 + 1\,078{,}4\sin117{,}63^\circ\approx 953{,}4,
|E_A| = \sqrt{828{,}2^2 + 953{,}4^2} \approx 1\,263{,}0\;\text{V}.

Passo 7

Potência convertida (elétrica para mecânica antes das perdas rotacionais):
P_{\text{conv}} = P_{\text{in}} - 3\,I_a^2\,R_a = 331\,556 - 3\,(97{,}9^2\cdot0{,}8) \approx 308\,580\;\text{W}.

Passo 8

As perdas mecânicas + perdas no núcleo + perdas suplementares são a diferença
P_{\text{rot+núcleo+sup}} = P_{\text{conv}} - P_{\text{out}} = 308\,580 - 298\,400 \approx 10\,180\;\text{W}.ú

Resposta

a) T = 3\,167{,}7\;\mathrm{N\cdot m}.
b) P_{\text{in}} = 331\,556\;\mathrm{W}.
c) n_m = 900\;\mathrm{rpm}.
d) |E_A| = 1\,263{,}0\;\mathrm{V}.
e) |I_A| = 97{,}9\;\mathrm{A}.
f) P_{\text{conv}} = 308\,580\;\mathrm{W}.
g) P_{\text{mec}+\text{núcleo}+\text{sup}} = 10\,180\;\mathrm{W}.ú

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