Um motor síncrono de 480 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, 400 \mathrm{HP}, FP 0,8 adiantado, oito polos e ligado em delta tem uma reatância síncrona de 0,6 \Omega e uma resistência de armadura desprezível. Para os objetivos deste problema, ignore as perdas por atrito e ventilação e no núcleo. Assuma que o módulo de E_{A} é diretamente proporcional à corrente de campo I_{F} (em outras palavras assuma que o motor opera na parte linear da curva de magnetização) e que \left|E_{A}\right|=480 \mathrm{~V}, quando I_{F}=4 \mathrm{~A}.
a) Qual é a velocidade desse motor?
b) Se este motor estiver fornecendo inicialmente 400 HP , com FP 0,8 atrasado, quais serão os módulos e ângulos de E_{A} e I_{A} ?
c) Quanto o conjugado o motor está produzindo? Qual é o ângulo de conjugado \delta ? Quão próxima está esse valor do conjugado induzido máximo possível do motor para esse valor de corrente de campo?
d) \mathrm{Se}\left|\mathrm{E}_{\mathrm{A}}\right| for aumentado em 30 \%, qual será a nova corrente de armadura? Qual será o novo fator de potência do motor?
e) Calcule e plote a curva V do motor para essa condição de carga.

Passo 1

O enunciado trata de um motor síncrono trifásico, ligado em delta, com tensão de linha \;480\text{ V}, frequência \;60\text{ Hz}, 8 polos, potência mecânica entregue 400\text{ HP} (sem perdas mecânicas e de núcleo), fator de potência inicial 0,8 atrasado, reatância síncrona por fase \;X_s=0,6\\ \Omega e resistência de armadura desprezível. Assume‐se que o módulo de E_A é proporcional à corrente de campo I_F e vale 480\text{ V} quando I_F=4\text{ A}.
Conteúdos necessários: cálculo de velocidade síncrona, balanço fasorial E_A=V+jX_sI_A, torque síncrono T=\tfrac{P}{\omega_s} e expressão do “V‐curve” I_A(E_A).

Passo 2

a) Velocidade síncrona.
A velocidade em rpm é
n_s \;=\;\frac{120\,f}{P_\text{pares}} \;=\;\frac{120\times 60}{8} \;=\;900\text{ rpm}\,.

Passo 3

b) Corrente e ângulos iniciais.
Potência mecânica entregue
P = 400\cdot 746 = 298\,400\text{ W}.
A potência aparente total é
S = \frac{P}{\text{pf}} = \frac{298\,400}{0,8} = 373\,000\text{ VA}.
Em delta cada fase vê V_{\text{ph}}=480\text{ V} e
I_{A} = \frac{S}{3\,V_{\text{ph}}} = \frac{373\,000}{3\times480} \approx 259{,}0\text{ A},
com ângulo \varphi=\operatorname{arccos}(0,8)=36{,}87^\circ (atrasado), ou seja
I_A = 259{,}0\angle -36{,}87^\circ\text{ A}.
Do fasor
E_A \;=\; V + jX_sI_A = 480\angle 0^\circ \;+\; j\,0{,}6\,(259{,}0\angle -36{,}87^\circ)
fazendo a soma vetorial obtém‐se
E_A \approx 586{,}0\angle 12{,}20^\circ\text{ V}.

Passo 4

c) Torque e ângulo de conjugado.
O torque síncrono é
T = \frac{P}{\omega_s}, \quad \omega_s = \frac{2\pi\,n_s}{60} = 94{,}248\\ \mathrm{rad/s},
T = \frac{298\,400}{94{,}248}\approx 3\,168\text{ N·m}.
O ângulo de conjugado \delta entre E_A e V é justamente 12{,}20^\circ.
O conjugado máximo possível vale
T_{\max} = \frac{3\,V\,E_A}{\omega_s\,X_s} = \frac{3\times480\times586}{94{,}248\times0{,}6} \approx14\,924\text{ N·m},
logo o motor está operando em
\frac{T}{T_{\max}}\approx \frac{3\,168}{14\,924}\approx0{,}212 \quad(21{,}2\%\text{ de }T_{\max}).

Passo 5

d) Aumentando E_A em 30 %.
Novo módulo
\;E_A' = 1{,}3\times586 = 761{,}8\text{ V}.
Mantendo mesma carga P e mesmo torque, recalcula‐se
\sin\delta' = \frac{T\,\omega_s\,X_s}{3\,V\,E_A'} = \frac{3\,168\times94{,}248\times0{,}6}{3\times480\times761{,}8} \approx0{,}1629,
\delta' = \arcsin(0{,}1629)\approx9{,}38^\circ.
A corrente de armadura nova sai de
I_A' = \frac{|E_A' - V|}{X_s}, \quad |E_A' - V| = \sqrt{761{,}8^2 +480^2 -2\cdot761{,}8\cdot480\cos9{,}38^\circ} \approx297{,}9\text{ V},
I_A' = \frac{297{,}9}{0{,}6}\approx496{,}5\text{ A}.
O ângulo de I_A' em relação a V vem de
\angle I_A' = \angle(E_A'-V)-90^\circ \approx -65{,}5^\circ,
logo o fator de potência é
\text{pf}' = \cos(65{,}5^\circ)\approx0{,}415\\ (\text{atrasado}).

Passo 6

e) Curva V sob carga constante.
Expressão geral para o módulo de I_A em função de E_A (e, portanto, de I_F) mantendo todo o resto fixo é
\sin\delta(E_A) =\frac{T\,\omega_s\,X_s}{3\,V\,E_A} = \frac{E_0}{E_A}, \quad E_0\approx 124{,}3\text{ V},
\cos\delta(E_A) =\sqrt{1-\bigl(E_0/E_A\bigr)^2},
I_A(E_A) =\frac{1}{X_s} \sqrt{\,E_A^2 + V^2 \;-\;2\,E_A\,V\,\cos\delta(E_A)\,}\,.
Como E_A\propto I_F, podemos traçar I_A versus I_F. O mínimo de corrente (ponto de fator de potência unitário) ocorre em
\;I_F\approx4{,}14\text{ A}, com
\;I_{A,\min}\approx207{,}3\text{ A}.
Para I_F menores ou maiores, I_A aumenta, formando a clássica curva em “U” (V‐curve).

Resposta

a) n_s=900\text{ rpm}.
b) \displaystyle I_A=259,0\angle -36{,}87^\circ\text{ A},\quad E_A=586,0\angle 12{,}20^\circ\text{ V}.
c) \displaystyle T=3\,168\text{ N·m},\quad \delta=12{,}20^\circ, operando em 21{,}2\% do T_{\max}.
d) \displaystyle I_A'=496,5\text{ A},\quad \text{pf}'\approx0{,}415 (atrasado).
e) A curva I_A versus I_F é dada pela fórmula acima, tem mínimo I_{A,\min}\approx207{,}3\text{ A} em I_F\approx4{,}14\text{ A} e cresce para baixo e para cima desse ponto, formando a típica “V‐curve.”

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