1.12 Uma rede alimentada adiante totalmente conectada tem 10 nós de fonte, 2 camadas ocultas, uma com 4 neurônios e a outra com 3 neurónios c um único neurònio de saida. Construa um grafo arquitetural desta rede.

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo pra gente desenhar o “grafo arquitetural” de uma rede neural feed­forward (alimentada adiante) totalmente conectada, com:
  • 10 nós de entrada
  • 2 camadas ocultas (a primeira com 4 neurônios, a segunda com 3 neurônios)
  • 1 neurônio de saída
Conteúdo envolvido: estruturas de rede neural (camadas, nós e conexões totalmente conectadas). Vamos precisar entender o que é cada camada, quantos nós por camada e como ligar tudo de forma “totalmente conectada” (isto é, cada nó de uma camada liga a todos da próxima).

Passo 2

O que é um “grafo arquitetural” de rede neural?
– É um diagrama em que cada neurônio vira um “nó” e as conexões entre eles são as “arestas”.
– Em rede feedforward, as arestas só vão da camada para a camada , sem ciclos.
– “Totalmente conectada” quer dizer: cada nó da camada conecta a todos os nós da camada .

Passo 3

Definindo cada camada e quantos nós ela tem:
  • Camada de entrada ( ): 10 nós, que chamamos de .
  • Primeira camada oculta ( ): 4 neurônios, digamos .
  • Segunda camada oculta ( ): 3 neurônios, .
  • Camada de saída ( ): 1 neurônio, .

Passo 4

Agora as conexões totalmente conectadas:
  • Entre h^(1)i = fl(sumj=1^10 W^(1)ij,xj + b^(1)ir), e , temos uma matriz de pesos .
  • Entre e , temos .
  • Entre e , temos .
Isso significa, por exemplo, que para cada neurônio (i de 1 a 4),
onde é a função de ativação (por exemplo sigmoid, ReLU etc.) e é um viés.

Passo 5

Vamos montar o “desenho” do grafo, camada a camada:
cccccccccc underbracex1bul<=t & underbracex2bul<=t & cdots & underbracex10bul<=t & ;xrightarrow W^(1); & underbraceh^(1)1bul<=t & underbraceh^(1)2bul<=t & underbraceh^(1)3bul<=t & underbraceh^(1)4bul<=t & ;xrightarrow W^(2); underbraceh^(2)1bul<=t ; underbraceh^(2)2bul<=t ; underbraceh^(2)3bul<=t ;xrightarrow W^(3); underbraceybul<=t
Em palavras:
  • Da camada de entrada (10 nós) cada nó manda uma aresta para todos os 4 neurônios da primeira oculta.
  • Da primeira oculta (4) cada um manda aresta pra todos os 3 da segunda oculta.
  • Da segunda oculta (3) cada um manda aresta pro único nó de saída (1).

Resposta

O grafo arquitetural é uma sequência de 4 camadas:
  • : 10 inputs
  • : 4 neurônios
  • : 3 neurônios
  • : 1 neurônio de saída
    com conexões totalmente conectadas, representadas pelas matrizes de peso
    ,
    e
    .

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