R-12 é usado como refrigerante para produzir 210 kW de refrigeração em uma instalação frigorífica. As temperaturas do evaporador e do condensador são -24 e
, respectivamente. Para as condições abaixo qual a potência de compressão para:
a) Sistema operando de acordo com ciclo Padrão de compressão de Vapor
b) Sistema operando com resfriamento intermediário a pressão de 430 kPa
a) Sistema operando de acordo com ciclo Padrão de compressão de Vapor
b) Sistema operando com resfriamento intermediário a pressão de 430 kPa
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vem do enunciado).
- Refrigerante: R-12.
- Capacidade frigorífica (refrigeração desejada):
. - Temperatura do evaporador:
. - Temperatura do condensador:
. - Perguntas:
a) Qual a potência de compressão quando o sistema opera segundo o ciclo padrão de compressão de vapor (uma etapa de compressão, sem intercooling)?
b) Qual a potência de compressão quando o sistema opera com resfriamento intermediário à pressão(compressão em duas etapas com intercooling ideal àquela pressão)?
Observação importante (do enunciado): não foram fornecidas tabelas de propriedades termodinâmicas do R-12 (pressões de saturação, entalpias e entropias nas temperaturas dadas). Para calcular numericamente as potências é necessário obter essas propriedades em tabelas ou em um software de propriedades (REFPROP, CoolProp, livros de máquina térmica).
Passo 2
Explicação do ciclo padrão (uma etapa) — definição de estados e fórmulas essenciais.
- Convenção de estados (padrão didático):
- Estado 1: saída do evaporador / entrada do compressor — vapor saturado a
. Entalpia , entropia . - Estado 2: saída do compressor — vapor a pressão de condensação
(superaquecido). Entalpia . - Estado 3: saída do condensador — líquido saturado a
. Entalpia . - Estado 4: saída da válvula de expansão (após estrangulamento) — mistura à pressão do evaporador; por expansão isentrópica? não — expansão isenthalpica, então
.
- Estado 1: saída do evaporador / entrada do compressor — vapor saturado a
- Fórmulas que o ciclo usa:
- Efeito frigorífico por unidade de massa (capacidade por kg):
Explicação: é a entalpia do vapor que entra no evaporador e entrega calor ao fluido que se quer refrigerar; é a entalpia do líquido após o condensador que, depois de expandido, entra no evaporador. A diferença é o calor absorvido no evaporador por kg. - Vazão mássica necessária:
Explicação: para obter de potência frigorífica, precisamos de kg/s vezes o efeito frigorífico por kg. - Compressão isentrópica ideal (assunção padrão): assumimos compressão reversível adiabática (isentrópica). Assim, durante a compressão ideal:
com . Procuramos na tabela de R-12 a entalpia para a pressão e entropia (isto é, o ponto superaquecido em com ). - Trabalho do compressor por kg (ideal/isentrópico):
- Potência do compressor:
Observação: esta fórmula compacta é muito útil — ela dá a potência diretamente a partir de e das entalpias obtidas nas tabelas. - Coeficiente de desempenho (COP):
- Efeito frigorífico por unidade de massa (capacidade por kg):
Passo 3
O que precisa ser buscado nas tabelas do R-12 para resolver (a) numericamente — e como extrair esses valores.
- Calcular as pressões de saturação correspondentes às temperaturas dadas:
-
. -
.
(essas duas pressões são só para referência; as entalpias e entropias são o que realmente entrará nas fórmulas).
-
- Entradas na tabela que você deve ler:
-
— entalpia do vapor saturado à temperatura do evaporador (estado 1). -
— entropia do vapor saturado à temperatura do evaporador (usada para compressão isentrópica). -
— entalpia do líquido saturado à temperatura do condensador (estado 3; igual a depois da expansão isentrópica/isentálpica). - Para achar
: procurar na tabela (ou tabela de vapor superaquecido) a entalpia correspondente a pressão com entropia . Em outras palavras, encontre o ponto superaquecido em tal que — ou, na prática, use a tabela de vapor superaquecido de R-12 para e procure a linha com igual (ou interpole) a para obter .
-
- Depois de obter
, aplicar as fórmulas do Passo 2: -
[kW/(kJ/kg) = kg/s] (atenção às unidades: , entalpias em ). -
[kW].
-
Importante: sem estes valores da tabela de R-12 não é possível calcular numericamente
.
Passo 4
Explicação do caso (b): duas etapas de compressão com resfriamento intermediário ideal na pressão
. Modelo adotado (assunções que normalmente se usam em provas):
- Assunções para análise didática:
- Compressões são ideais (isentrópicas) nas duas etapas.
- Intercooling (resfriamento intermediário) é perfeito e ocorre à pressão intermediária
. O resfriamento é feito até que o vapor fique saturado àquela pressão (isto é, após intercooler o fluido está em vapor saturado na pressão ; essa é uma assunção comum para simplificar a análise). - Não há ganho/perda de massa entre as etapas (fluxo mássico único passa por ambas as etapas — isto é, não estamos considerando um flash-separator que dividiria a massa).
- Não há sub-resfriamento no condensador nem superaquecimento extra no evaporador além do especificado.
- Definição de estados (nova numeração para clareza):
- Estado 1: entrada do 1º compressor — vapor saturado a
(igual ao caso monoetapa). . - Estado 2s: saída ideal do 1º compressor (após compressão isentrópica de
até ). Entalpia (a entalpia do vapor imediatamente após o 1ª etapa, antes do resfriamento). - Estado 2’: após intercooler à pressão
: vapor saturado à pressão (então ). - Estado 3s: saída ideal do 2º compressor — compressão isentrópica de
até . Entalpia (saída final do compressor multiestágio). - Condensador e expansão: estado líquido saturado no condensador com entalpia
como antes, e expansão isenthalpica para entrar no evaporador.
- Estado 1: entrada do 1º compressor — vapor saturado a
- Obras por kg:
- Trabalho 1ª etapa (ideal):
. - Depois do resfriamento o fluido reduz entalpia de
para (isso é exatamente o que o intercooler faz; esse calor é rejeitado ao ambiente do intercooler). - Trabalho 2ª etapa (ideal):
. - Trabalho total por kg:
- Trabalho 1ª etapa (ideal):
- Vazão mássica é a mesma equação do caso único (o efeito por kg não mudou com a presença da segunda etapa, porque a expansão e a entrada no evaporador são as mesmas):
Logo . - Potência total do conjunto de compressores:
- Como obter os
's nas tabelas: -
e . - Para
: procurar, na tabela de vapor superaquecido de R-12 à pressão , o ponto com entropia ; aí lê-se . - Para
: é simplesmente na pressão (entalpia do vapor saturado a ). - Para
: procurar, na tabela de vapor superaquecido de R-12 à pressão , o ponto com entropia . Note que é a entropia do vapor saturado em : . Com e encontra-se por interpolação na tabela de superaquecido.
-
- Comentário sobre escolha de
: a pressão intermediária ótima (para trabalho mínimo com intercooling perfeito) é aproximadamente a média geométrica das pressões de evaporação e condensação: No entanto, aqui o enunciado já fixou ; ainda vale a lista de passos acima para calcular numericamente.
Passo 5
Resumo prático dos passos de cálculo numérico que você deve executar com uma tabela/softwares de propriedades do R-12 (passo a passo “mão na massa”) — isto é o que se faz na prova, com interpolação quando necessário:
Para (a) ciclo padrão (uma etapa):
- Ler na tabela R-12:
-
. -
. -
.
-
- Determinar
encontrando na tabela de superaquecido à pressão o ponto com (interpolar se necessário). - Calcular:
-
. -
. -
. - Opcional:
.
-
Para (b) duas etapas com intercooling a
:
- Ler na tabela R-12:
-
, . -
(entalpia do vapor saturado à pressão intermediária). -
(entropia do vapor saturado à pressão intermediária). -
(como antes).
-
- Encontrar:
-
: na tabela de superaquecido à pressão achar o ponto com entropia (compressão ideal 1ª etapa). -
(já mencionado): depois, achar o entalpia na saída da 2ª etapa compressiva: na tabela de superaquecido à pressão , procurar o ponto com entropia para obter (compressão ideal 2ª etapa).
-
- Calcular:
-
(mesmo que no caso único). -
. -
. -
. - Opcional: comparar
com do caso (a) para ver a economia de trabalho.
-
Passo 6
Por que eu NÃO forneci números numéricos aqui — explicitação do impedimento e o que você deve fazer agora (passos práticos imediatos).
- Motivo do impedimento: é obrigatório usar as propriedades termodinâmicas do refrigerante R-12 (entalpias e entropias em pontos de saturação e de superaquecido) para avaliar
etc. Essas propriedades não foram fornecidas no enunciado e não posso inventá‑las; tabelas/softwares são necessários para valores numéricos precisos. Inventar valores levaria a respostas incorretas e pode atrapalhar na prova. - O que você precisa fazer agora (rápido e prático):
- Pegue a tabela de propriedades termodinâmicas do R-12 (livro de termodinâmica, anexo do enunciado da prova, ou software como CoolProp/REFPROP).
- Siga os passos detalhados no Passo 5 para (a) e (b), interpolando nas tabelas quando necessário.
- Se quiser, me passe os valores que você extraiu da tabela (por exemplo:
, , , , , etc.) e eu faço rapidamente as contas (massa, potências, COP, comparação entre (a) e (b)) passo a passo e te explico as interpolations se precisar.
Força: esse problema é um clássico de máquina térmica e a sequência de passos é sempre a mesma — uma vez que você tiver as entalpias/entropias, as contas são diretas. Se você estiver com a tabela à mão eu resolvo num piscar de olhos.
Resposta
Não é possível fornecer os valores numéricos de potência do compressor porque faltam as propriedades termodinâmicas do R-12 (entalpia e entropia nos estados necessários). Siga os passos descritos para extrair
(caso a) e
(caso b) das tabelas de R-12; então aplique as fórmulas
Se você me enviar os valores de entalpia/entropia extraídos da tabela, eu calculo numericamente as potências e te mostro cada interpolação e conta.