2.4.5 Multiplique 762 por 6,3 de modo a conseguir
em sua calculadora. Quantos algarismos significativos existem no produto e qual seria a resposta arredondada?
Passo 1
O enunciado pede que multipliquemos
por
(o enunciado diz que na calculadora aparece
) e que respondamos duas coisas:
- Quantos algarismos significativos existem no produto?
- Qual seria a resposta arredondada (respeitando as regras de algarismos significativos)?
Informações relevantes fornecidas:
- Fatores:
e . - Valor mostrado/obtido na calculadora indicado no enunciado:
. - Precisamos aplicar as regras de algarismos significativos para multiplicação e arredondamento.
Passo 2
Calcular o produto exato (sem ainda aplicar regras de arredondamento de algarismos significativos).
Calcule
por partes:
Somando:
Dividindo por
:
Passo 3
Explicar o conceito de algarismos significativos (didático, passo a passo):
- Regra básica: todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
- Zeros entre dígitos não nulos (zeros internos) são significativos.
- Zeros à esquerda do primeiro dígito não nulo NÃO são significativos (zeros iniciais).
- Zeros à direita, depois de um dígito não nulo, são significativos somente se houver uma vírgula decimal explícita; caso contrário, podem ser ambíguos (por isso é preferível usar notação científica para indicar claramente quantos algarismos são significativos).
Exemplos rápidos: -
tem três algarismos significativos (todos os dígitos são não nulos). -
tem dois algarismos significativos. -
tem cinco algarismos significativos (os zeros entre e estão entre dígitos não nulos, e há uma casa decimal após eles).
Passo 4
Aplicar a regra para operações multiplicação/divisão:
- Quando se multiplica ou divide, o resultado deve ser reportado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com MENOR número de algarismos significativos.
Contar algarismos significativos dos fatores:
Portanto, o produto deve ser apresentado com
algarismos significativos.
Passo 5
Arredondar o produto calculado
para
algarismos significativos.
Melhor procedimento: escrever em notação científica, arredondar e voltar:
Melhor procedimento: escrever em notação científica, arredondar e voltar:
Arredondando
para
algarismos significativos obtemos
.
Logo
Logo
Convertendo para forma decimal padrão:
Obs.: a forma
deixa explícito que o resultado tem dois algarismos significativos; escrever apenas
pode ser ambíguo quanto ao número de algarismos significativos, por isso a notação científica é preferível para indicar a precisão.