2.4.5 Multiplique 762 por 6,3 de modo a conseguir 4.800,60 em sua calculadora. Quantos algarismos significativos existem no produto e qual seria a resposta arredondada?

Passo 1

O enunciado pede que multipliquemos 762 por 6,3 (o enunciado diz que na calculadora aparece 4.800,60) e que respondamos duas coisas:
  • Quantos algarismos significativos existem no produto?
  • Qual seria a resposta arredondada (respeitando as regras de algarismos significativos)?
Informações relevantes fornecidas:
  • Fatores: 762 e 6,3.
  • Valor mostrado/obtido na calculadora indicado no enunciado: 4.800,60.
  • Precisamos aplicar as regras de algarismos significativos para multiplicação e arredondamento.

Passo 2

Calcular o produto exato (sem ainda aplicar regras de arredondamento de algarismos significativos).
762 \times 6,3 = 762 \times \frac{63}{10} = \frac{762 \times 63}{10}.
Calcule 762\times63 por partes:
762\times60 = 45\,720, \qquad 762\times3 = 2\,286.
Somando:
762\times63 = 45\,720 + 2\,286 = 48\,006.
Dividindo por 10:
762 \times 6,3 = \frac{48\,006}{10} = 4\,800,6.

Passo 3

Explicar o conceito de algarismos significativos (didático, passo a passo):
  • Regra básica: todos os dígitos diferentes de zero são significativos.
  • Zeros entre dígitos não nulos (zeros internos) são significativos.
  • Zeros à esquerda do primeiro dígito não nulo NÃO são significativos (zeros iniciais).
  • Zeros à direita, depois de um dígito não nulo, são significativos somente se houver uma vírgula decimal explícita; caso contrário, podem ser ambíguos (por isso é preferível usar notação científica para indicar claramente quantos algarismos são significativos).
    Exemplos rápidos:
  • 762 tem três algarismos significativos (todos os dígitos são não nulos).
  • 6,3 tem dois algarismos significativos.
  • 4\,800,6 tem cinco algarismos significativos (os zeros entre 8 e 6 estão entre dígitos não nulos, e há uma casa decimal após eles).

Passo 4

Aplicar a regra para operações multiplicação/divisão:
  • Quando se multiplica ou divide, o resultado deve ser reportado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com MENOR número de algarismos significativos.
    Contar algarismos significativos dos fatores:
762\\ \text{tem}\\\ 3\\ \text{algarismos significativos}, \qquad 6,3\\ \text{tem}\\\ 2\\ \text{algarismos significativos}.
Portanto, o produto deve ser apresentado com \min(3,2)=2 algarismos significativos.

Passo 5

Arredondar o produto calculado 4\,800,6 para 2 algarismos significativos.
Melhor procedimento: escrever em notação científica, arredondar e voltar:
4\,800,6 = 4,8006\times10^{3}.
Arredondando 4,8006 para 2 algarismos significativos obtemos 4,8.
Logo
\text{valor arredondado} = 4,8\times10^{3}.
Convertendo para forma decimal padrão:
4,8\times10^{3} = 4\,800.
Obs.: a forma 4,8\times10^{3} deixa explícito que o resultado tem dois algarismos significativos; escrever apenas 4\,800 pode ser ambíguo quanto ao número de algarismos significativos, por isso a notação científica é preferível para indicar a precisão.

Resposta

2
4,8\times10^{3}

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