E2.12 L - Você possui revestimento de alumínio não pintado em sua casa, e o cálculo de perda de calor utilizou um coeficiente global de transferência de calor \mathrm{U}=5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}. Você descobre que os níveis de poluição do ar são tais que a resistência de incrustação no revestimento é de R_{f}=0,0005 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~K} / \mathrm{W}. O cálculo deve ser refeito?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Coeficiente global de transferência de calor usado no cálculo: U=5\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.
  • Resistência de incrustação sobre o revestimento descoberta: R_{f}=0,0005\\ \mathrm{m}^{2}\mathrm{K}/\mathrm{W}.
    A pergunta é: devo refazer o cálculo (isto é, o valor de U usado originalmente muda de forma relevante quando se inclui R_{f})?

Passo 2

Conceito-chave (explicação curta e direta): o coeficiente global U é a inversa da resistência térmica total por unidade de área ao transporte de calor em série. Em forma de equação:
U=\frac{1}{R_{\text{tot}}},
onde R_{\text{tot}} é a soma de todas as resistências térmicas em série (resistência convectiva externa, resistências de camada sólida, resistências de incrustação, resistência convectiva interna, etc.).
Quando aparece uma resistência de incrustação R_{f} sobre a superfície, ela se soma em série às demais resistências. Assim, se antes a resistência total era R_{\text{antigo}}=1/U, com a incrustação passa a ser
R_{\text{novo}}=R_{\text{antigo}}+R_{f},
e o novo coeficiente global é
U_{\text{novo}}=\frac{1}{R_{\text{novo}}}.

Passo 3

Calcular a resistência associada ao U original (isto já é uma técnica que vai cair na prova: inverter U para obter resistência total):
R_{\text{antigo}}=\frac{1}{U}=\frac{1}{5} = 0,2\\ \mathrm{m}^{2}\mathrm{K}/\mathrm{W}.

Passo 4

Somar a resistência de incrustação e calcular o novo U:
R_{\text{novo}}=R_{\text{antigo}}+R_{f}=0,2+0,0005=0,2005\\ \mathrm{m}^{2}\mathrm{K}/\mathrm{W}.
Agora calcular U_{\text{novo}}=\dfrac{1}{0,2005}. Para mostrar sem calculadora, multiplica-se numerador e denominador por 10^{4}:
U_{\text{novo}}=\frac{1}{0,2005}=\frac{10\,000}{2\,005}=4+\frac{1\,980}{2\,005}\approx4,98753117\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.
Arredondando razoavelmente para um número prático usamos U_{\text{novo}}\approx4,9875\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}.

Passo 5

Calcular a variação relativa para ver se é relevante:
\text{redução relativa}=\frac{U-U_{\text{novo}}}{U}\times100\%=\frac{5-4,9875}{5}\times100\%=0,25\%.çã
Ou seja, a presença de R_{f}=0,0005\\ \mathrm{m}^{2}\mathrm{K}/\mathrm{W} reduz o U em apenas 0,25\%.

Passo 6

Interpretação prática e recomendação (dica de prova): uma alteração de 0,25\% no coeficiente global é desprezível para a maioria dos cálculos de perda de calor em edifícios — não vale a pena refazer todo o cálculo por conta dessa incrustação tão pequena. Em geral, reavalia-se o cálculo somente quando a resistência de incrustação é uma fração significativa da resistência total (por exemplo, alguns por cento ou mais) ou quando se precisa de altíssima precisão energética.

Resposta

Não é necessário refazer o cálculo; o novo coeficiente é U_{\text{novo}}\approx4,9875\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\mathrm{K}, uma redução de aproximadamente 0,25\%.

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