2.12 Um tubo de aço de diâmetros interno e externo de, respectivamente, 100 e 110 mm tem condutividade térmica
e é revestido com uma camada de 50 mm de isolamento térmico, cuja condutividade vale
. A temperatura interna do tubo vale
e a da superfície externa do isolamento,
. Determine a taxa de perda de calor em 1 m de tubulação e a temperatura da superfície externa do tubo (ou interna do isolamento térmico).
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar tudo explicitamente):
- Diâmetro interno do tubo:
. - Diâmetro externo do tubo:
. - Espessura do isolamento:
. - Condutividade térmica do aço (tubo):
. - Condutividade térmica do isolamento:
. - Temperatura interna do tubo (superfície interna):
. - Temperatura da superfície externa do isolamento:
. - Comprimento considerado:
.
O enunciado pede:
- Determinar a taxa de perda de calor em
de tubulação (ou seja, por metro). - Determinar a temperatura da superfície externa do tubo (que é a superfície interna do isolamento), chamarei essa temperatura de
.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter diâmetros em raios (em metros), porque a fórmula de condução radial usa raios.
- Raio interno do tubo:
. - Raio externo do tubo (que é a face interna do isolamento):
. - Raio externo do isolamento:
.
Anotando em TeX:
Passo 3
Explicar a ideia e a fórmula que vamos usar (aulas práticas!):
- Em condução radial estacionária em um cilindro (comprimento
), a taxa de calor por unidade de tempo que flui do raio para é dada por uma lei análoga à lei de Ohm, usando resistências térmicas. Para um cilindro de material com condutividade :
Aqui
tem unidades
,
e
são raios externo e interno,
é condutividade, e
é comprimento.
- Quando temos camadas concêntricas (aço + isolamento) em série, as resistências se somam:
- A taxa de calor (perda) é então:
- A temperatura na interface entre camadas (aqui
em ) pode ser obtida subtraindo a queda de temperatura na primeira resistência:
Também se poderia usar
; ambos são equivalentes.
Passo 4
Calcular as resistências de cada camada usando a fórmula. Primeiro a resistência do tubo (aço):
Calculemos o numerador e denominador separadamente (vou mostrar os valores aproximados):
Portanto
Agora a resistência do isolamento:
Calculemos:
Logo
Passo 5
Somar resistências e calcular a taxa de calor:
A diferença de temperatura entre interior e a superfície externa do isolamento é
Portanto a taxa de perda de calor por
de tubo é
Comentário intuitivo: a resistência do aço é muito pequena comparada à do isolamento, por isso praticamente toda a queda de temperatura ocorre no isolamento.
Passo 6
Calcular a temperatura na interface aço/isolamento (
). Usando a queda de temperatura no tubo:
Substituindo os valores:
Logo
Verificação (controle): usando
deve dar o mesmo:
confirmando consistência.
Passo 7
Interpretação final e dica de prova:
- Resultado prático: com isolamento eficaz (condutividade baixa), a superfície externa do tubo praticamente tem a mesma temperatura do interior (
), porque o aço conduz muito bem e é muito fino. - Em provas, sempre converta mm → m e calcule raios; em seguida use a fórmula de resistência radial
. Cheque que a soma das quedas de temperatura dá a diferença total (boa verificação numérica). - Se precisar fazer estimativa sem calculadora, observe que a resistência do aço será desprezível se
for grande e a espessura pequena; aí .