E2.9 Um fio elétrico consiste em um condutor elétrico de 4 mm de diâmetro e uma cobertura de revestimento plástico de 2 mm de espessura e
. O fio está exposto, inicialmente, em um ambiente de ar quiescente com
e, depois, um vento passa e provoca um aumento de h até atingir
.
Analise para as duas situações se revestimento plástico melhora ou não a transferência de calor para o ambiente.
Analise para as duas situações se revestimento plástico melhora ou não a transferência de calor para o ambiente.
Passo 1
O enunciado pede que, para duas situações de convecção (primeiro com
e depois com
), se analise se o revestimento plástico melhora ou não a transferência de calor do fio para o ambiente.
Dados fornecidos:
- Diâmetro do condutor metálico:
. Portanto o raio do condutor é . - Espessura do revestimento plástico:
. Portanto o raio externo do revestimento é . - Condutividade térmica do plástico:
. - Coeficiente de convecção do ar nas duas situações:
- caso A:
(ar quiescente), - caso B:
(vento forte).
- caso A:
Pergunta direta a responder (para cada
): o revestimento plástico melhora (aumenta) ou piora (reduz) a transferência de calor do fio para o ambiente?
Passo 2
Modelo físico e estratégia de resolução (passo-a-passo didático e sem pular etapas).
Pensamento físico: o fluxo de calor por unidade de comprimento do fio (denotado
em
) quando a superfície interna está a uma temperatura
e o ar a
pode ser tratado por resistências térmicas em série:
- resistência por condução através do revestimento plástico (geometria cilíndrica),
- resistência por convecção na superfície externa do revestimento.
A analogia elétrica dá:
onde
Fórmulas necessárias (explicadas):
- Resistência por condução em um cilindro (por unidade de comprimento
): a área de fluxo varia com o raio, e a solução fica
Aqui
é a condutividade térmica do material do revestimento,
é o raio interno (superfície do condutor),
é o raio externo (superfície do revestimento) e
é o comprimento considerado. Para comparar resistências por unidade de comprimento podemos escolher
, porque a equação é linear em
.
- Resistência por convecção na superfície cilíndrica externa (por unidade de comprimento
):
onde
é o coeficiente convectivo e
a raio externo.
- Para o fio nu (sem revestimento) só existe resistência convectiva na superfície do condutor:
Critério: se
então o revestimento melhora a transferência de calor (maior
para a mesma
). Se
então o revestimento atua como isolante e piora a transferência.
Passo 3
Preparar os números e escolher
para comparar resistências por metro:
-
. -
. -
. - Situação A:
. - Situação B:
.
Vou calcular
,
e
para cada caso.
Passo 4
Calcular a resistência de condução do revestimento (por metro).
Usando
substituindo
e
:
Comentário didático rápido: esse valor já é relativamente grande porque
do plástico é baixo; ou seja, o plástico oferece resistência considerável à passagem do calor.
Passo 5
Calcular as resistências convectivas externas (revestido) para os dois
.
Fórmula:
Para
:
Soma com
:
Para
:
Soma com
:
Passo 6
Calcular a resistência convectiva do fio nu (sem revestimento) para cada
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Comparações e interpretação final (explicando o porquê de forma simples).
-
Caso A (
, ar quiescente): Como, o revestimento reduz a resistência térmica total — isto é, para a mesma diferença de temperatura entre o condutor e o ar, o fio revestido perde mais calor por metro do que o fio nu. Conclusão: com convecção fraca ( pequeno) o efeito do aumento da área externa (maior raio) compensa a resistência do plástico, e o revestimento melhora a transferência de calor. -
Caso B (
, vento forte): Agora. Isto significa que, quando a convecção é forte (grande ), a resistência adicional do plástico domina e o revestimento passa a atuar como isolante, reduzindo a perda de calor. Conclusão: com convecção forte o revestimento piora a transferência de calor.
Explicação conceitual curta e intuitiva: o plástico tem baixa condutividade — ele sempre adiciona alguma resistência. Porém, ao revestir o fio, a superfície de troca aumenta (raio maior), o que diminui a resistência convectiva na superfície externa. Se a convecção é fraca (alto R_conv), esse aumento de área (redução de R_conv) pode superar a resistência do plástico, melhorando a troca. Se a convecção é muito eficiente (baixo R_conv), a resistência do plástico não compensa e o revestimento só prejudica.
Resposta
Com
: o revestimento plástico melhora a transferência de calor.
Com
: o revestimento plástico piora a transferência de calor.