A 120 cm do centro de uma mesa circular, de 1,50 m de diâmetro, está fixa uma fonte de luz puntiforme. Calcule o diâmetro da sombra projetada da mesa, admitindo que a mesma tem 1,00 m de altura.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma mesa circular de diâmetro ,m e altura ,m. Acima do centro dessa mesa, a ,m, está uma fonte de luz pontual. A pergunta é: qual o diâmetro da sombra que a mesa projeta no chão? Vamos usar semelhança de triângulos (geometria básica) e a ideia de que a sombra fica “ampliada” segundo a razão entre alturas.

Passo 2

Teoria rápida: se a fonte de luz está a uma altura Drm sombra ;=; D ;times;H,H - h, do chão e o objeto tem altura , um segmento de tamanho no objeto gera sombra de tamanho
Isso vem de montar dois triângulos semelhantes: um do vértice da luz até a borda do objeto e outro do vértice da luz até a borda da sombra no chão.

Passo 3

Identificando no problema:
  • Altura da mesa (objeto): H = 1,00 + 1,20 = 2,20 m ,m
  • Fonte de luz a ,m acima do tampo → altura total da luz em relação ao chão
  • Diâmetro da mesa: ,m

Passo 4

Basta encaixar na fórmula:
Drm sombra = 1,50 times 2,202,20 - 1,00 = 1,50 times 2,201,20 = 1,50 times 116 = 16,56 = 2,75 m

Resposta

,m

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