Considere uma placa quadrada opaca, com 100 cm de lado. A mesma está horizontalmente pendurada a 1,20 m do teto de uma sala. Na mesma vertical do centro da placa está fixa, no teto, uma pequena lâmpada acesa. Admitindo 300 cm a distância do teto ao piso, calcule a área da sombra projetada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma placa quadrada opaca de 100 cm de lado que está pendurada a 1,20 metros do teto de uma sala. Tem uma lâmpada bem no centro da placa, fixa no teto. A sala tem 3 metros do teto ao piso. Nosso objetivo é calcular a área da sombra que a placa projeta no chão. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente similaridades de triângulos e proporções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a posição da lâmpada, da placa e do chão. A lâmpada está a 1,20 m abaixo do teto, já que a placa está pendurada a essa altura. A distância total do teto ao piso é de 3 metros, então a distância da placa ao chão é de:
3,m - 1,20,m = 1,80,m
Agora, a placa tem 1 metro de lado (100 cm). Quando a luz da lâmpada passa pelas bordas da placa, ela cria um triângulo de projeção no chão. Queremos encontrar o tamanho desse triângulo para calcular a área da sombra.

Passo 3

Vamos visualizar isso: a lâmpada, a borda da placa e a projeção no chão formam triângulos semelhantes. A distância da lâmpada à placa é de 1,20 m, e da lâmpada ao chão é de 3 m. A razão entre essas distâncias vai nos ajudar a encontrar o tamanho da sombra.
A razão de ampliação é dada por:
Razão = Distância totalDistância até a placa = 3,m1,20,m = 2,5 ãââé
Isso significa que a imagem projetada no chão é 2,5 vezes maior que a placa.

Passo 4

Agora, vamos calcular o tamanho da sombra. Como a placa tem 1 metro de lado, a sombra terá lados de:
Lado da sombra = Lado da placa times Razão = 1,m times 2,5 = 2,5,m ã

Passo 5

Finalmente, para encontrar a área da sombra, basta calcular a área de um quadrado com lado de 2,5 metros:
Área = Lado^2 = (2,5,m)^2 = 6,25,m^2 Á

Resposta

A área da sombra projetada no chão é de 6,25 metros quadrados.

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