Uma torre projeta, no solo horizontal, uma sombra de
no mesmo instante em que um arbusto de 120 cm de altura projeta uma sombra de
. Calcule a altura da torre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma torre projeta uma sombra de 0,03 km e, ao mesmo tempo, um arbusto de 120 cm de altura projeta uma sombra de 0,50 m. A ideia é usar semelhança de triângulos (ou seja, proporção entre alturas e sombras) pra achar a altura da torre. Precisamos só de razão e proporção e conversão de unidades.
Passo 2
Primeiro a gente põe tudo na mesma unidade (metros) pra não dar confusão:
- Sombra da torre:
. - Altura do arbusto:
. - Sombra do arbusto: já é
.
Passo 3
Agora aplica semelhança de triângulos. A razão entre altura e sombra é a mesma nos dois casos:
[
\frac{altura da torre}{sombra da torre}
\frac{altura do arbusto}{sombra do arbusto}.
]
]
Chamando
a altura da torre, temos
Pra achar
, multiplica ambos os lados por 30:
Passo 4
É só fazer a conta:
então
Resposta
A altura da torre é
.