Uma torre projeta, no solo horizontal, uma sombra de 0,03 km no mesmo instante em que um arbusto de 120 cm de altura projeta uma sombra de 0,50 m. Calcule a altura da torre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma torre projeta uma sombra de 0,03 km e, ao mesmo tempo, um arbusto de 120 cm de altura projeta uma sombra de 0,50 m. A ideia é usar semelhança de triângulos (ou seja, proporção entre alturas e sombras) pra achar a altura da torre. Precisamos só de razão e proporção e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro a gente põe tudo na mesma unidade (metros) pra não dar confusão:
  • Sombra da torre: .
  • Altura do arbusto: .
  • Sombra do arbusto: já é .

Passo 3

Agora aplica semelhança de triângulos. A razão entre altura e sombra é a mesma nos dois casos:
[
\frac{altura da torre}{sombra da torre}

\frac{altura do arbusto}{sombra do arbusto}.
]
Chamando a a altura da torre, temos
H30 = 1,20,50
Pra achar H = 30 times 1,20,50 , multiplica ambos os lados por 30:

Passo 4

É só fazer a conta:
1,20,50 = 1,20,5 = 2,4,
então
H = 30 times 2,4 = 72

Resposta

A altura da torre é .

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