2.122 Consider an op amp connected in the inverting configuration to realize a closed-loop gain of
utilizing resistors of
and
. A load resistance
is connected from the output to ground, and a low-frequency sine-wave signal of peak amplitude
is applied to the input. Let the op amp be ideal except that its output voltage saturates at
and its output current is limited to the range
.
For
, what is the maximum possible value of
while an undistorted output sinusoid is obtained?
For
Passo 1
O enunciado pede: determinar o maior valor possível da amplitude de pico do sinal de entrada
tal que a tensão de saída seja uma senoide não distorcida, dado um amplificador operacional em configuração inversora com ganho em malha fechada
, usando resistores de
e
. Há uma resistência de carga
do terminal de saída para o terra. O amplificador é ideal exceto por: saturação da saída em
e limite de corrente de saída em
. Devemos encontrar o máximo
(amplitude de pico) que ainda garante saída senoidal sem distorção.
Informações relevantes do enunciado:
ganho em malha fechada desejado
, e entrada senoidal de pico
.
Passo 2
Entendimento e fórmula do circuito inversor (aula rápida, calma que eu explico passo a passo):
Na configuração inversora ideal, o nó inversor fica em tensão virtual de zero (virtual ground) porque o amplificador força a diferença entre entradas a zero. A relação entre entrada e saída é a fórmula clássica:
Aqui
é a tensão de saída instantânea,
é a tensão de entrada instantânea,
é o resistor de realimentação (feedback) e
é o resistor de entrada. Cada símbolo representa tensão (em volts) ou resistência (em ohms).
Aplicando os valores dados:
logo o ganho é
e a amplitude de pico da saída é
Passo 3
Condição 1 — evitar saturação da saída:
A saída não pode exceder
sem distorcer. Portanto devemos ter
Substituindo
obtemos
Portanto pela saturação, o máximo permitido é
(ou
).
Passo 4
Condição 2 — limite de corrente de saída:
O amplificador deve fornecer as correntes através do resistor de feedback
e da carga
. Quando a saída vale
(considerando pico), as correntes de pico saindo do nó de saída são:
- corrente pela realimentação:
(do terminal de saída para o nó virtual a ), - corrente na carga:
(do terminal de saída para o terra).
Essas correntes somam-se (em magnitude) no terminal de saída, então a corrente total de pico exigida do amplificador é
Para não ultrapassar o limite temos
Agora numérico:
e
. Somando:
Então o máximo de
permitido pela corrente é
Convertendo para a entrada (divide por 100):
Passo 5
Comparação das restrições e escolha do mais restritivo:
- Pela saturação:
. - Pelo limite de corrente:
.
Quem dita o limite mais apertado é o menor desses dois valores. Portanto o limite principal é a saturação em
, que dá
.
Força aí! A conclusão é curta e segura: a saturação domina neste caso porque a carga relativamente pequena não puxa corrente suficiente para atingir o limite de corrente do amp antes da saturação.