2.121 A particular op amp using
supplies operates linearly for outputs in the range -14 V to +14 V . If used in an inverting amplifier configuration of gain -100 , what is the rms value of the largest possible sine wave that can be applied at the input without output clipping?
Passo 1
O que o problema pede: o valor eficaz (rms) da maior senoide que posso aplicar na entrada sem que a saída do amp-op fique “clipada” (isto é, ultrapasse a faixa linear).\n
Informações dadas: a alimentação do amp-op é , mas o dispositivo opera linearmente apenas entre
e
. O amplificador está em configuração inversora com ganho
. Não foi dada frequência, então assumimos qualquer senoide onde o amp-op responde linearmente (o que não altera amplitude/rms).
Informações dadas: a alimentação do amp-op é
Passo 2
Entendendo a relação entre entrada e saída em um inversor: se a entrada for uma senoide
onde
é a amplitude de pico (peak) da entrada, então a saída é
onde
é o ganho do inversor. Aqui
, mas para falar de amplitude usamos
. Portanto a amplitude (pico) da saída é
Clipping começa quando
excede
(o limite positivo) ou
em magnitude (o limite negativo é simétrico). Então a maior saída de pico permitida é
.
Passo 3
A partir de
resolvemos para
:
Calcule isso (mantendo vírgula decimal conforme notação):
Passo 4
Agora convertemos amplitude de pico para valor eficaz (rms). Para uma senoide pura a relação é
Breve justificativa: o rms é
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com
:
Aproximando
:
Em unidades mais usuais, isso equivale a
.