2.121 A particular op amp using \pm 15-\mathrm{V} supplies operates linearly for outputs in the range -14 V to +14 V . If used in an inverting amplifier configuration of gain -100 , what is the rms value of the largest possible sine wave that can be applied at the input without output clipping?

Passo 1

O que o problema pede: o valor eficaz (rms) da maior senoide que posso aplicar na entrada sem que a saída do amp-op fique “clipada” (isto é, ultrapasse a faixa linear).\n
Informações dadas: a alimentação do amp-op é \pm 15\\ \text{V}, mas o dispositivo opera linearmente apenas entre -14\\ \text{V} e +14\\ \text{V}. O amplificador está em configuração inversora com ganho -100. Não foi dada frequência, então assumimos qualquer senoide onde o amp-op responde linearmente (o que não altera amplitude/rms).

Passo 2

Entendendo a relação entre entrada e saída em um inversor: se a entrada for uma senoide
v_{in}(t)=V_{p}\sin(\omega t),
onde V_{p} é a amplitude de pico (peak) da entrada, então a saída é
v_{out}(t)=A\;V_{p}\sin(\omega t),
onde A é o ganho do inversor. Aqui A=-100, mas para falar de amplitude usamos |A|. Portanto a amplitude (pico) da saída é
V_{out,p}=|A|\,V_{p}.
Clipping começa quando V_{out,p} excede 14\\ \text{V} (o limite positivo) ou 14\\ \text{V} em magnitude (o limite negativo é simétrico). Então a maior saída de pico permitida é V_{out,p}=14\\ \text{V}.

Passo 3

A partir de V_{out,p}=|A|\,V_{p} resolvemos para V_{p}:
V_{p}=\frac{V_{out,p}}{|A|}=\frac{14}{100}.
Calcule isso (mantendo vírgula decimal conforme notação):
V_{p}=\frac{14}{100}=0,14\\ \text{V}.

Passo 4

Agora convertemos amplitude de pico para valor eficaz (rms). Para uma senoide pura a relação é
V_{\text{rms}}=\frac{V_{p}}{\sqrt{2}}.
Breve justificativa: o rms é \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} (V_{p}\sin\omega t)^{2}dt} = V_{p}\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\sin^{2}\omega t\,dt}=V_{p}/\sqrt{2}.

Passo 5

Aplicando a fórmula com V_{p}=0,14\\ \text{V}:
V_{\text{rms}}=\frac{0,14}{\sqrt{2}}.
Aproximando \sqrt{2}\approx 1,4142:
V_{\text{rms}}\approx\frac{0,14}{1,4142}\approx 0,099\\ \text{V}.
Em unidades mais usuais, isso equivale a 99\\ \text{mV}.

Resposta

0,099\\ \text{V}

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