2.122 Consider an op amp connected in the inverting configuration to realize a closed-loop gain of
utilizing resistors of
and
. A load resistance
is connected from the output to ground, and a low-frequency sine-wave signal of peak amplitude
is applied to the input. Let the op amp be ideal except that its output voltage saturates at
and its output current is limited to the range
.
If it is desired to obtain an output sinusoid of
peak amplitude, what minimum value of
is allowed?
If it is desired to obtain an output sinusoid of
Passo 1
O enunciado pede que, para um amplificador operacional em configuração inversora com ganho fechado
realizado pelos resistores
e
, se determine o menor valor permitido de
(ligado do saída ao terra) de modo que seja possível obter uma senoide de saída com amplitude de pico
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
o ganho de malha fechada é
, a saída satura em
e a corrente de saída do amplificador é limitada a
(ou seja,
). Deseja-se uma saída senoidal de pico
. A partir disso vamos calcular a corrente máxima que o amplificador precisa fornecer e impor a condição da limitação de corrente para encontrar
.
Passo 2
Qual a amplitude de entrada necessária para gerar
de saída?
Para o inversor ideal vale a relação
Para o inversor ideal vale a relação
Aqui
, logo, em módulo,
Como queremos
, temos
(Isto só serve para entendimento — a corrente através de
que afeta a corrente de saída será calculada a seguir.)
Passo 3
Calcule as correntes de pico quando
atinge
.
Corrente pelo resistor de realimentação : o nó somador está em potencial virtual zero (0 V) para um OA ideal, então a corrente que sai da saída e entra em
é
Corrente pelo resistor de realimentação
No pico
, temos
Corrente pelo resistor de carga
: é simplesmente
No pico a corrente de saída total (magnitudes somadas, já que ambas saem da saída quando
) é
Passo 4
Imponha a limitação de corrente do amplificador.
A corrente máxima permitida em pico é . Portanto devemos ter
A corrente máxima permitida em pico é
Substituindo
,
Passo 5
Resolva a desigualdade para
.
Calcule o primeiro termo:
Calcule o primeiro termo:
Assim
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Inverta para obter
:
Calcule o valor numérico:
Passo 6
Interpretação prática e arredondamento.
Portanto o valor mínimo de permitido, considerando a limitação de corrente
, é aproximadamente
. Em prática convém escolher um valor comercial imediatamente acima (por exemplo
) para ter margem de segurança e ainda garantir que a saída de
de pico não seja limitada pela corrente do amplificador. Lembre-se também que a amplitude
coincide com a tensão de saturação
; se houver qualquer distorção do sinal ou necessidade de margem, deve-se reduzir a amplitude desejada ou aumentar
.
Portanto o valor mínimo de