3.124 Um arranjo cilindro-pistão (massa de aço do conjunto é de
) mantém a pressão constante sobre
de R-134a como vapor saturado a
conjunto é aquecido até
. O aço e o R-134a estão sempre à mesma temperatura. Determine o trabalho e a transferência de calor no processo.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara do que temos e do que é pedido):
- Massa do R-134a:
. - O R-134a está inicialmente como vapor saturado à pressão
. - Massa do conjunto de aço (pistão/conjunto que exerce a pressão):
. - O conjunto é aquecido até
. Ou seja, temperatura final do sistema: . - Foi informado que o aço e o R-134a estão sempre à mesma temperatura durante o processo (equilíbrio térmico interno).
- Foi dito que a pressão é mantida constante sobre o R-134a (processo isobárico) e essa pressão é
.
O que se pede:
- Determinar o trabalho realizado durante o processo (trabalho de borda,
). - Determinar a transferência de calor recebida pelo sistema durante o processo (
).
Observações iniciais que valem para a resolução (aqui só enumero, não resolvo ainda):
- Este é um sistema fechado (massa fixa de R-134a e massa fixa de aço); consideraremos troca de energia interna e trabalho de pressão-volume. Desprezaremos variação de energia cinética e potencial do conjunto.
- Para obter propriedades do R-134a precisamos da temperatura inicial
correspondente à saturação a ; esse valor é obtido da tabela de saturação do R-134a (vou usar esse dado abaixo). - Vou usar relações da termodinâmica de sistemas fechados (primeira lei) e, como o processo é isobárico,
.
Passo 2
Lembrando as fórmulas básicas que vamos usar (aula rápida e essencial):
- Primeira lei para sistema fechado, desprezando
e :
onde
é a variação da energia interna total do sistema,
é o calor recebido pelo sistema e
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno.
Rearranjando para encontrar
:
- Trabalho de fronteira (pressão–volume) para processo a pressão constante:
- Para um fluido em estado de vapor que fica superaquecido, uma aproximação comum é usar o gás perfeito quando aplicável:
onde
é o volume específico (
),
é a constante específica do gás e
é a temperatura absoluta. Vou usar esta relação para estimar os volumes específicos inicial e final.
- Relação entre as capacidades caloríficas e
:
e, para variação de energia interna do vapor (aproximação de calor específico constante):
- Para o aço (sólido) usaremos calor sensível:
com
calor específico do aço.
Passo 3
Determinar a temperatura inicial
do R-134a a
.
- A partir da tabela de saturação do R-134a (tabela padrão): a temperatura de saturação correspondente a
é aproximadamente .
(Observação: esse valor foi obtido da tabela de saturação do R-134a.)
Logo,
Passo 4
Constantes e aproximações que vou usar (explicando por que):
- Constante universal dos gases:
. - Massa molar aproximada do R-134a:
. Então a constante específica do R-134a é
Expliquei isso para que não seja um número “mágico”:
é obtido dividindo a constante universal pela massa molar.
-
Para o vapor superaquecido vou usar a aproximação do gás perfeito (justificativa: a pressão é relativamente baixa e o vapor estará bem acima da saturação final, portanto o erro fica pequeno para estimativas de trabalho e energia interna). Assim usarei
para obter e . -
Para o calor específico do vapor, vou assumir capacidade calorífica praticamente constante no intervalo de temperatura e escolher um valor típico de
para vapor de R-134a. Vou usar
Isso é uma aproximação razoável para vapor de R-134a em torno dessas temperaturas. Então
- Para o aço, tomo
(valor típico para aço carbono). O enunciado forneceu a massa do aço, então esse é suficiente para calcular a energia sensível absorvida pelo aço.
Obs.: estou explicitando as constantes e aproximacões para que fique claro de onde vêm os números. Se fosse um cálculo com tabela de propriedades superaquecidas mais precisa, a resposta numérica mudaria ligeiramente, mas o procedimento seria o mesmo.
Passo 5
Calcular os volumes específicos inicial e final usando
.
- Pressão (converto para as mesmas unidades usadas em
): . - Temperaturas já em Kelvin:
, .
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Variação do volume específico:
Volume total inicial e final do fluido (usar a massa
):
Passo 6
Calcular o trabalho
(trabalho realizado pelo sistema).
Arredondando de forma prática:
.
(Explicação rápida:
, então unidades já coerentes.)
Passo 7
Calcular a variação de energia interna do R-134a (vapor) usando
.
- Já temos
e .
Portanto a variação de energia interna do fluido (massa
) é
Passo 8
Calcular a variação de energia interna do aço (sólido) por aquecimento sensível:
Passo 9
Energia interna total do sistema e cálculo do calor
:
- Variação total de energia interna:
- Aplicando a primeira lei rearranjada:
Arredondando de forma prática:
.
Passo 10
Interpretação final e observações (para a prova — dicas rápidas):
- Sinais: o trabalho calculado é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno (expansão), por isso
é positivo na convenção usada. O calor é o calor fornecido ao sistema (positivo). - Principais aproximações feitas aqui (importante mencionar em prova se não der tabela completa):
- Usei a equação dos gases ideais para estimar
e . Para maior precisão, se houver tabela de propriedades superaquecidas do R-134a, usar e diretamente dessas tabelas. - Usei valor constante de
(e portanto ) para estimar . Em tabelas precisas, usa-se ou valores de se necessário. - Usei calor específico típico para aço
.
- Usei a equação dos gases ideais para estimar
- Procedimento que a prova costuma pedir: identificar tipo de processo (isobárico), aplicar
e a 1ª lei para sistema fechado. Se tiver tabela, substituir por valores de e em vez de .