3.124 Um arranjo cilindro-pistão (massa de aço do conjunto é de 0,5 \mathrm{~kg} ) mantém a pressão constante sobre 0,2 \mathrm{~kg} de R-134a como vapor saturado a 150 \mathrm{kPa} . \mathrm{O} conjunto é aquecido até 40^{\circ} \mathrm{C}. O aço e o R-134a estão sempre à mesma temperatura. Determine o trabalho e a transferência de calor no processo.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (lista clara do que temos e do que é pedido):
  • Massa do R-134a: m_{r}=0{,}20\\ \mathrm{kg}.
  • O R-134a está inicialmente como vapor saturado à pressão p=150\\ \mathrm{kPa}.
  • Massa do conjunto de aço (pistão/conjunto que exerce a pressão): m_{s}=0{,}50\\ \mathrm{kg}.
  • O conjunto é aquecido até 40^{\circ}\mathrm{C}. Ou seja, temperatura final do sistema: T_{2}=40^{\circ}\mathrm{C}=313{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Foi informado que o aço e o R-134a estão sempre à mesma temperatura durante o processo (equilíbrio térmico interno).
  • Foi dito que a pressão é mantida constante sobre o R-134a (processo isobárico) e essa pressão é p=150\\ \mathrm{kPa}.
O que se pede:
  • Determinar o trabalho realizado durante o processo (trabalho de borda, W).
  • Determinar a transferência de calor recebida pelo sistema durante o processo ( Q).
Observações iniciais que valem para a resolução (aqui só enumero, não resolvo ainda):
  • Este é um sistema fechado (massa fixa de R-134a e massa fixa de aço); consideraremos troca de energia interna e trabalho de pressão-volume. Desprezaremos variação de energia cinética e potencial do conjunto.
  • Para obter propriedades do R-134a precisamos da temperatura inicial T_1 correspondente à saturação a 150\\ \mathrm{kPa}; esse valor é obtido da tabela de saturação do R-134a (vou usar esse dado abaixo).
  • Vou usar relações da termodinâmica de sistemas fechados (primeira lei) e, como o processo é isobárico, W = p\Delta V.

Passo 2

Lembrando as fórmulas básicas que vamos usar (aula rápida e essencial):
  • Primeira lei para sistema fechado, desprezando KE e PE:
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação da energia interna total do sistema, Q é o calor recebido pelo sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno.
Rearranjando para encontrar Q:
Q = \Delta U + W.
  • Trabalho de fronteira (pressão–volume) para processo a pressão constante:
W = \int_{V_1}^{V_2} p\,\mathrm{d}V = p\,(V_2-V_1).
  • Para um fluido em estado de vapor que fica superaquecido, uma aproximação comum é usar o gás perfeito quando aplicável:
p v = R T,
onde v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}), R é a constante específica do gás e T é a temperatura absoluta. Vou usar esta relação para estimar os volumes específicos inicial e final.
  • Relação entre as capacidades caloríficas e R:
c_p - c_v = R
e, para variação de energia interna do vapor (aproximação de calor específico constante):
\Delta u = c_v \,\Delta T.
  • Para o aço (sólido) usaremos calor sensível:
\Delta U_{\text{aço}} = m_s \, c_{s} \, \Delta T,ç
com c_{s} calor específico do aço.

Passo 3

Determinar a temperatura inicial T_1 do R-134a a p=150\\ \mathrm{kPa}.
  • A partir da tabela de saturação do R-134a (tabela padrão): a temperatura de saturação correspondente a p=150\\ \mathrm{kPa} é aproximadamente T_1 = -10^{\circ}\mathrm{C} = 263{,}15\\ \mathrm{K}.
    (Observação: esse valor foi obtido da tabela de saturação do R-134a.)
Logo,
\Delta T = T_2 - T_1 = 313{,}15 - 263{,}15 = 50{,}0\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Constantes e aproximações que vou usar (explicando por que):
  • Constante universal dos gases: R_u = 8{,}314\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.
  • Massa molar aproximada do R-134a: M \approx 102{,}03\\ \mathrm{kg/kmol}. Então a constante específica do R-134a é
R = \frac{R_u}{M} \approx \frac{8{,}314}{102{,}03} \approx 0{,}08145\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Expliquei isso para que não seja um número “mágico”: R é obtido dividindo a constante universal pela massa molar.
  • Para o vapor superaquecido vou usar a aproximação do gás perfeito (justificativa: a pressão é relativamente baixa e o vapor estará bem acima da saturação final, portanto o erro fica pequeno para estimativas de trabalho e energia interna). Assim usarei p v = R T para obter v_1 e v_2.
  • Para o calor específico do vapor, vou assumir capacidade calorífica praticamente constante no intervalo de temperatura e escolher um valor típico de c_p para vapor de R-134a. Vou usar
c_p \approx 0{,}88\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Isso é uma aproximação razoável para vapor de R-134a em torno dessas temperaturas. Então
c_v = c_p - R \approx 0{,}88 - 0{,}08145 = 0{,}79855\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Para o aço, tomo c_{s} \approx 0{,}46\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (valor típico para aço carbono). O enunciado forneceu a massa do aço, então esse c_s é suficiente para calcular a energia sensível absorvida pelo aço.
Obs.: estou explicitando as constantes e aproximacões para que fique claro de onde vêm os números. Se fosse um cálculo com tabela de propriedades superaquecidas mais precisa, a resposta numérica mudaria ligeiramente, mas o procedimento seria o mesmo.

Passo 5

Calcular os volumes específicos inicial e final usando p v = R T.
  • Pressão (converto para as mesmas unidades usadas em R): p = 150\\ \mathrm{kPa}.
  • Temperaturas já em Kelvin: T_1 = 263{,}15\\ \mathrm{K}, T_2 = 313{,}15\\ \mathrm{K}.
Cálculo de v_1:
v_1 = \frac{R T_1}{p} = \frac{0{,}08145 \times 263{,}15}{150} = \frac{21{,}435}{150} \approx 0{,}14290\\ \mathrm{m^3/kg}.
Cálculo de v_2:
v_2 = \frac{R T_2}{p} = \frac{0{,}08145 \times 313{,}15}{150} = \frac{25{,}513}{150} \approx 0{,}17009\\ \mathrm{m^3/kg}.
Variação do volume específico:
\Delta v = v_2 - v_1 \approx 0{,}17009 - 0{,}14290 = 0{,}02719\\ \mathrm{m^3/kg}.
Volume total inicial e final do fluido (usar a massa m_r):
\Delta V = m_r\,\Delta v = 0{,}20 \times 0{,}02719 \approx 0{,}005438\\ \mathrm{m^3}.

Passo 6

Calcular o trabalho W = p\,\Delta V (trabalho realizado pelo sistema).
W = p\,\Delta V = 150\\ \mathrm{kPa} \times 0{,}005438\\ \mathrm{m^3} = 0{,}8157\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando de forma prática: W \approx 0{,}816\\ \mathrm{kJ}.
(Explicação rápida: 1\\ \mathrm{kPa}\cdot\mathrm{m^3}=1\\ \mathrm{kJ}, então unidades já coerentes.)

Passo 7

Calcular a variação de energia interna do R-134a (vapor) usando \Delta u = c_v \Delta T.
  • Já temos c_v \approx 0{,}79855\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e \Delta T = 50{,}0\\ \mathrm{K}.
\Delta u = c_v \,\Delta T = 0{,}79855 \times 50{,}0 \approx 39{,}9275\\ \mathrm{kJ/kg}.
Portanto a variação de energia interna do fluido (massa m_r) é
\Delta U_{r} = m_r \,\Delta u = 0{,}20 \times 39{,}9275 \approx 7{,}9855\\ \mathrm{kJ}.

Passo 8

Calcular a variação de energia interna do aço (sólido) por aquecimento sensível:
\Delta U_{s} = m_s \, c_{s} \, \Delta T = 0{,}50 \times 0{,}46 \times 50{,}0 = 11{,}50\\ \mathrm{kJ}.

Passo 9

Energia interna total do sistema e cálculo do calor Q:
  • Variação total de energia interna:
\Delta U_{\text{total}} = \Delta U_{r} + \Delta U_{s} \approx 7{,}9855 + 11{,}50 = 19{,}4855\\ \mathrm{kJ}.
  • Aplicando a primeira lei rearranjada:
Q = \Delta U_{\text{total}} + W \approx 19{,}4855 + 0{,}8157 = 20{,}3012\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando de forma prática: Q \approx 20{,}30\\ \mathrm{kJ}.

Passo 10

Interpretação final e observações (para a prova — dicas rápidas):
  • Sinais: o trabalho calculado é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno (expansão), por isso W é positivo na convenção usada. O calor Q é o calor fornecido ao sistema (positivo).
  • Principais aproximações feitas aqui (importante mencionar em prova se não der tabela completa):
    • Usei a equação dos gases ideais para estimar v_1 e v_2. Para maior precisão, se houver tabela de propriedades superaquecidas do R-134a, usar v e u diretamente dessas tabelas.
    • Usei valor constante de c_p (e portanto c_v) para estimar \Delta u. Em tabelas precisas, usa-se u(T,p) ou valores de c_v(T) se necessário.
    • Usei calor específico típico para aço c_s=0{,}46\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Procedimento que a prova costuma pedir: identificar tipo de processo (isobárico), aplicar W=p\Delta V e a 1ª lei para sistema fechado. Se tiver tabela, substituir por valores de u_1 e u_2 em vez de c_v\Delta T.

Resposta

W = 0{,}816\\ \mathrm{kJ}
Q = 20{,}30\\ \mathrm{kJ}

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