Determine a fase das substâncias a seguir e encontre os valores das quantidades ausentes.
R-410a: T=25^{\circ} \mathrm{C}, v=0,01 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{kg}, P= ?, h= ?

Passo 1

O enunciado dá claramente as seguintes informações e pede as grandezas indicadas:
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura: T=25^\circ\mathrm{C}.
    • Volume específico: v=0,01\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • O que se pede:
    • Determinar a fase da substância R-410a (ex.: líquido comprimido, mistura saturada líquido+vapor, vapor superaquecido).
    • Determinar a pressão P (em Pa ou MPa) e a entalpia específica h (em \mathrm{kJ/kg}) correspondentes às condições dadas.

Passo 2

Ideia geral e quais dados/propriedades são necessários:
  • Para decidir a fase e obter P e h é preciso comparar o volume específico dado v com os volumes específicos de saturação à mesma temperatura:
    • v_f(T): volume específico do líquido saturado a T.
    • v_g(T): volume específico do vapor saturado a T.
  • Esses valores (e também P_{sat}(T),\\ h_f(T),\\ h_g(T)) estão em tabelas termodinâmicas do R-410a ou em bases de dados (por ex. NIST/REFPROP, tabelas do fabricante, ou livro de propriedades de refrigerantes). Sem consultar essas tabelas não é possível obter numericamente P e h.
  • Portanto, o procedimento que vou explicar usa esses valores de tabela; se o enunciado não fornece a tabela, não se deve inventar números — vou mostrar como proceder passo a passo e as fórmulas finais que permitem obter P e h assim que os números da tabela forem conhecidos.

Passo 3

Conceitos fundamentais (explicação didática, devagar e sem pular etapas):
  • Saturção e pressão de saturação:
    • Para uma substância pura, existe uma pressão de saturação P_{sat}(T) associada a cada temperatura de mudança de fase. Em T fixa, o líquido saturado e o vapor saturado coexistem à pressão P_{sat}(T).
  • Volumes específicos de saturação:
    • v_f(T) é o volume específico do líquido saturado à temperatura T. É um número pequeno (ordem de 10^{-4} a 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/kg} para líquidos refrigerantes).
    • v_g(T) é o volume específico do vapor saturado à temperatura T. É bem maior que v_f (ordem de 10^{-2} a 10^{-1}\\ \mathrm{m^3/kg}, dependendo do refrigerante e da T).
  • Como decidir a fase usando v:
    • Se v < v_f(T): substância é líquido comprimido (subresfriado) àquela T.
    • Se v_f(T) \le v \le v_g(T): substância é mistura saturada (parte líquido, parte vapor) àquela T.
    • Se v > v_g(T): substância é vapor superaquecido àquela T.
  • Qualidade (fração mássica de vapor) para mistura saturada:
    • Se a substância estiver na faixa de mistura, define-se a qualidade x por
    x=\frac{v-v_f(T)}{v_g(T)-v_f(T)}.
    • x varia entre 0 (todo líquido saturado) e 1 (todo vapor saturado).
  • Entalpia para mistura saturada:
    • A entalpia específica h da mistura é
    h = h_f(T) + x\,[h_g(T)-h_f(T)],onde h_f(T) e h_g(T) são as entalpias do líquido e do vapor saturados à temperatura T.
  • Pressão:
    • Se for mistura saturada (ou líquido saturado ou vapor saturado) àquela temperatura, então
    P = P_{sat}(T).
    • Se for líquido comprimido ou vapor superaquecido, a pressão não é simplesmente P_{sat}(T) e precisa ser obtida em tabelas/softwares para a combinação T e v (ou por equação de estado). Em problemas de exercícios, frequentemente a comparação com v_f e v_g já indica que é mistura e então P=P_{sat}(T).

Passo 4

Aplicando o critério de fase ao dado v=0,01\\ \mathrm{m^{3}/kg}:
  • Passo operacional que faria com a tabela do R-410a:
    1. Consultar na tabela do R-410a os valores v_f(25^\circ\mathrm{C}) e v_g(25^\circ\mathrm{C}).
    2. Comparar v com esses dois valores.
  • Interpretação típica:
    • Se v_f(25^\circ\mathrm{C}) < 0,01 < v_g(25^\circ\mathrm{C}) então é mistura saturada (líquido+vapor) e P=P_{sat}(25^\circ\mathrm{C}).
    • Se 0,01 \le v_f(25^\circ\mathrm{C}) então é líquido comprimido.
    • Se 0,01 \ge v_g(25^\circ\mathrm{C}) então é vapor superaquecido.
  • Observação prática: para refrigerantes como R-410a é comum que v_g à temperatura moderada (25^\circ\mathrm{C}) seja maior que 0,01\\ \mathrm{m^3/kg} e v_f muito menor que 0,01; portanto, na prática é bem provável que 0,01 caia entre v_f e v_g, ou seja, mistura saturada. Mas reforço: isso precisa ser confirmado consultando a tabela específica do R-410a.

Passo 5

Cálculo da qualidade x e da entalpia h (fórmulas prontas; execute com os números da tabela):
  • Se a comparação no Passo 4 indicar mistura saturada, calcule
x=\frac{v- v_f(25^\circ\mathrm{C})}{v_g(25^\circ\mathrm{C})-v_f(25^\circ\mathrm{C})}.
  • Depois calcule
h = h_f(25^\circ\mathrm{C}) + x\,[\,h_g(25^\circ\mathrm{C})-h_f(25^\circ\mathrm{C})\,].
  • A pressão será
P = P_{sat}(25^\circ\mathrm{C}).
  • Se a comparação indicar líquido comprimido ou vapor superaquecido, então deve-se usar tabelas ou software que forneçam P e h para a combinação T=25^\circ\mathrm{C} e v=0,01\\ \mathrm{m^3/kg}; nesses casos os valores não vêm diretamente das linhas de saturação.

Passo 6

Resumo prático do que você precisa fazer na prova (passo-a-passo que dá ponto):
  1. Abrir a tabela de propriedades do R-410a e localizar a linha de T=25^\circ\mathrm{C}.
  2. Ler os valores: P_{sat}(25^\circ\mathrm{C}), v_f(25^\circ\mathrm{C}), v_g(25^\circ\mathrm{C}), h_f(25^\circ\mathrm{C}), h_g(25^\circ\mathrm{C}).
  3. Comparar v=0,01 com v_f e v_g:
    • Se v_f \le 0,01 \le v_g → é mistura saturada. Calcular x e então h com as fórmulas do Passo 5. Colocar P=P_{sat}.
    • Se 0,01<v_g não for verdadeiro ou 0,01<v_f etc., seguir o caso apropriado (líquido comprimido ou superaquecido) e usar tabela/soft para obter P e h.
  4. Escrever a resposta com unidades e, se for mistura, informar também a qualidade x (em \% ou fração).

Passo 7

Observações finais, incentivo e dica rápida:
  • Não desanime — o método é mecânico: pegar tabelas, comparar v, aplicar a fórmula de qualidade e interpolar somente se necessário (se a tabela não tiver exatamente T=25^\circ\mathrm{C}, faz-se interpolação linear entre as linhas de temperatura mais próximas).
  • Se quiser, eu posso executar os cálculos numéricos para você se você me der os valores de tabela de R-410a para T=25^\circ\mathrm{C}: P_{sat},\\ v_f,\\ v_g,\\ h_f,\\ h_g. Não peço que você me forneça o enunciado novamente — apenas os números da tabela; mas se preferir eu posso também buscar valores típicos (aproximados) e mostrar um exemplo numérico para prática.

Resposta

Fase: mistura saturada (líquido + vapor), se e somente se v_f(25^\circ\mathrm{C}) \le 0,01 \le v_g(25^\circ\mathrm{C}).
Pressão: P = P_{sat}(25^\circ\mathrm{C}) (valor a ser consultado na tabela do R-410a).
Entalpia: h = h_f(25^\circ\mathrm{C}) + x\,[h_g(25^\circ\mathrm{C})-h_f(25^\circ\mathrm{C})], com x=\dfrac{0,01 - v_f(25^\circ\mathrm{C})}{v_g(25^\circ\mathrm{C})-v_f(25^\circ\mathrm{C})}.

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