O nitrogênio a 300 \mathrm{~K}, 3 \mathrm{MPa} é aquecido até 500 K . Determine a variação de entalpia usando
a Tabela A.5.

Passo 1

O enunciado dá:
  • Substância: nitrogênio.
  • Estado inicial: T_1 = 300\\ \mathrm{K} e p_1 = 3\\ \mathrm{MPa}.
  • Estado final: T_2 = 500\\ \mathrm{K}.
  • Pede: a variação de entalpia \Delta h = h_2-h_1 usando a Tabela A.5.
Observação importante: a Tabela A.5 mencionada não foi enviada. Como a instrução do enunciado exige “usar a Tabela A.5” e essa tabela contém os valores tabulados de entalpia necessários para obter \Delta h com exatidão, não é possível extrair os números exatos pedindo-se “usar a Tabela A.5” sem que a tabela seja fornecida. Portanto não posso obter o valor exato da Tabela A.5. Vou, entretanto, explicar passo a passo como resolver usando a Tabela A.5 e, para ajudar a estudar, apresentar também um cálculo aproximado (método alternativo) que pode ser feito quando a tabela não está disponível.

Passo 2

O que é a variação de entalpia e como a tabela é usada (aula curta e prática).
  • Entalpia específica h é energia por unidade de massa associada ao conteúdo térmico da substância; unidade usual: \mathrm{kJ/kg} ou \mathrm{J/kg}.
  • A variação de entalpia entre dois estados é
\Delta h = h(T_2,p_2) - h(T_1,p_1).
  • Em muitas tabelas para gases ideais (ou nas tabelas de propriedades), os valores de h são apresentados para vários T e (às vezes) para várias pressões. Para um gás ideal h depende essencialmente só de T; para gás real a dependência em p pode existir, especialmente em pressões elevadas.
  • Como usar a Tabela A.5 (passos práticos na prova):
    1. Localizar a linha com T=300\\ \mathrm{K} e ler h(300\,\mathrm{K}) (confirmar unidades).
    2. Localizar a linha com T=500\\ \mathrm{K} e ler h(500\,\mathrm{K}).
    3. Calcular \Delta h = h(500\,\mathrm{K})-h(300\,\mathrm{K}).
    4. Verificar a pressão: se a tabela fornece h a uma pressão diferente de 3\\ \mathrm{MPa}, verificar nota sobre dependência de pressão. Se a tabela der h para gás ideal, normalmente não precisa ajustar por pressão; se o gás estiver em condição fortemente não-ideal (alta pressão), a tabela pode ter entradas para a pressão dada e deve-se usar o valor na pressão correta.

Passo 3

Unidades e conversões que sempre verificar (passo prático de prova).
  • Confirme unidade de h na tabela: geralmente \mathrm{kJ/kg}.
  • Se a tabela der entalpia molar \bar{h} em \mathrm{kJ/mol}, converter para massa específica usando a massa molar do nitrogênio: a massa molar do \mathrm{N_2} é M = 28{,}0134\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}0280134\\ \mathrm{kg/mol}. Conversão:
h\\ (\mathrm{kJ/kg}) = \frac{\bar{h}\\ (\mathrm{kJ/mol})}{M\\ (\mathrm{kg/mol})}.
  • Sempre subtrair h no mesmo referencial (a tabela usa a mesma referência para as duas temperaturas).

Passo 4

Método alternativo (quando a tabela não está disponível): integrar C_p(T).
  • Teoria: para um fluido (em processo sem mudança de composição química) vale
\Delta h = \int_{T_1}^{T_2} c_p(T)\,dT,
onde c_p é o calor específico (por unidade de massa) em \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Se a tabela dá c_p por mol, usar C_{p,m}(T) e converter:
\Delta \bar{h} = \int_{T_1}^{T_2} C_{p,m}(T)\,dT \quad\text{(molar)}, \qquad \Delta h = \frac{\Delta \bar{h}}{M}.
  • Casos práticos:
    • Se c_p for aproximadamente constante no intervalo, pode-se aproximar por
    \Delta h \approx c_p^{\mathrm{médio}}\,(T_2-T_1).é
    • Para gases diatômicos como \mathrm{N_2} a temperatura entre 300 e 500\\ \mathrm{K} o c_p varia pouco, então essa aproximação dá bom resultado rápido na prova.

Passo 5

Cálculo numérico aproximado (exemplo passo a passo) — útil para estimativa e para comparar com o valor da tabela quando tiveres a Tabela A.5 na mão.
  • Vou estimar usando calor molar aproximado de \mathrm{N_2}. Um valor típico razoável é C_{p,m}\approx 29{,}1\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} perto de 300\\ \mathrm{K}; aumentando até 500\\ \mathrm{K} esse valor sobe um pouco (por exemplo para \sim29{,}8\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}). Vou fazer dois cálculos simples:
    1. Aproximação com C_{p,m}=29{,}1\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} (constante): \Delta \bar{h} = C_{p,m}\,(T_2-T_1) = 29{,}1\cdot(500-300)=29{,}1\cdot 200 = 5{,}820\\ \mathrm{J/mol}.Converter para por massa usando M=0{,}0280134\\ \mathrm{kg/mol}: \Delta h = \frac{5{,}820\\ \mathrm{J/mol}}{0{,}0280134\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 2{,}08\times 10^{5}\\ \mathrm{J/kg} = 208\\ \mathrm{kJ/kg}.(Aqui mostrei cada etapa: produto, depois divisão pela massa molar.)
    2. Aproximação com C_{p,m} médio entre 300 e 500 K, por exemplo C_{p,m}^{\mathrm{médio}}\approx 29{,}45\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}é: \Delta \bar{h} \approx 29{,}45\cdot 200 = 5{,}890\\ \mathrm{J/mol},
\Delta h \approx \frac{5{,}890}{0{,}0280134} \approx 2{,}10\times 10^{5}\\ \mathrm{J/kg} = 210\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Interpretação: essas estimativas dão \Delta h na faixa de aproximadamente 208 a 210\\ \mathrm{kJ/kg}. Isso é uma boa estimativa rápida na prova quando a tabela não está acessível.

Passo 6

Conclusão prática e orientação para a prova:
  • Se tiveres a Tabela A.5 diante de ti: pegue nela, leia h(300\\ \mathrm{K}) e h(500\\ \mathrm{K}) e faça a subtração direta. Esse é o procedimento correto solicitado pelo enunciado.
  • Como a Tabela A.5 não foi fornecida aqui, não posso afirmar o valor exato que a Tabela A.5 dá; apenas posso apresentar uma estimativa baseada em C_p.
  • A estimativa prática (obtida no Passo 5) é \Delta h \approx 2,08\times 10^{5}\\ \mathrm{J/kg} a 2,10\times 10^{5}\\ \mathrm{J/kg}, ou seja, cerca de 208 a 210\\ \mathrm{kJ/kg}. Quando tiveres a Tabela A.5, comparares esses números com a diferença direta h(500)-h(300).

Resposta

Não é possível determinar exatamente sem a Tabela A.5 (valores de h em 300\\ \mathrm{K} e 500\\ \mathrm{K}).
Estimativa aproximada: \Delta h \approx 2{,}09\times 10^{5}\\ \mathrm{J/kg}\approx 209\\ \mathrm{kJ/kg} (valor aproximado usando C_p médio).

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