1. A 127^{\circ} \mathrm{C}, 2,4 moles de um certo gás ocupam um vaso de 4 \ell com a densidade de 1,68 \times 10^{-2} \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. (a) Calcular a energia cinética total de translação. (b) Calcular a energia cinética média por molécula. (c) Qual a pressão do gás?(d) Qual a massa molecular do gás? (e) Que gás diatômico poderia estar no vaso?

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal em 127^\circ\mathrm{C} ( T), com n=2{,}4 mol ocupando V=4\\ \mathrm L, e densidade \rho=1,68\times10^{-2}\\ \mathrm{g/cm^3}. Pede-se
(a) energia cinética total de translação \bigl(E_{\text{tot}}\bigr),
(b) energia cinética média por molécula \bigl(\overline{E}\bigr),
(c) pressão p,
(d) massa molecular M,
(e) identificar o gás diatômico.
Vamos usar a teoria do gás ideal e o teorema de equipartição de energia.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades e anotamos constantes:
T = 127^\circ\mathrm{C} + 273 = 400\\ \mathrm K,
V = 4\\ \mathrm L = 4{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3},
\rho = 1{,}68\times10^{-2}\\ \mathrm{g/cm^3} = 1{,}68\times10^{-2}\times10^3\\ \mathrm{kg/m^3} = 16{,}8\\ \mathrm{kg/m^3}.
Constantes: R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\;K)}, k = 1{,}38\times10^{-23}\\ \mathrm{J/K}.

Passo 3

Segundo equipartição, a energia cinética total de translação é
E_{\text{tot}} = \tfrac{3}{2}\,nRT.
Substituindo:
E_{\text{tot}} = \tfrac{3}{2}\times2{,}4\times8{,}314\times400 \approx1{,}20\times10^{4}\\ \mathrm J.

Passo 4

A energia cinética média por molécula vem de
\overline{E} = \tfrac{3}{2}\,kT = \tfrac{3}{2}\times1{,}38\times10^{-23}\times400 \approx8{,}28\times10^{-21}\\ \mathrm J.

Passo 5

Pela equação de estado pV=nRT, a pressão é
p = \frac{nRT}{V} = \frac{2{,}4\times8{,}314\times400}{4{,}0\times10^{-3}} \approx2{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

A massa molar M (kg/mol) satisfaz \rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V}, logo
M = \frac{\rho\,V}{n} = \frac{16{,}8\times4{,}0\times10^{-3}}{2{,}4} =0{,}028\\ \mathrm{kg/mol} =28\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 7

Um gás diatômico com massa molecular de aproximadamente 28\\ \mathrm{g/mol} é o nitrogênio \mathrm{N_2}.

Resposta

(a) 1{,}20\times10^{4}\\ \mathrm{J}.
(b) 8{,}28\times10^{-21}\\ \mathrm{J}.
(c) 2{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
(d) 28\\ \mathrm{g/mol}.
(e) \mathrm{N_2}.

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