1. Dez corpos diferentes têm as velocidades escalares do seguinte quadro:
Velocidade escalar, \mathrm{m} / \mathrm{s} 2 5 6 8
Número de corpos 3 3 3 1
Calcular a velocidade média quadrática destes corpos.

Passo 1

O enunciado dá 10 corpos com velocidades escalares de 2, 5, 6 e 8,m/s e respectivas quantidades 3, 3, 3 e 1. Queremos a velocidade média quadrática, também chamada de root mean square (RMS), definida por
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}v_i^2}\,,
onde N é o número total de corpos.

Passo 2

Vamos somar os quadrados das velocidades ponderados pela quantidade de corpos em cada velocidade:
\sum n_i\,v_i^2 \;=\;3\cdot2^2 \;+\;3\cdot5^2 \;+\;3\cdot6^2 \;+\;1\cdot8^2 \;=\;12 \;+\;75 \;+\;108 \;+\;64 \;=\;259.

Passo 3

Agora calculamos o valor médio dos quadrados dividindo pelo total N=10:
\langle v^2\rangle = \frac{259}{10} = 25,9.

Passo 4

Por fim, tiramos a raiz quadrada para obter a velocidade RMS:
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{25,9} \approx 5,09\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v_{\mathrm{rms}}\approx5,09\\ \mathrm{m/s}

Exercícios relacionados