*2.128. Se F tem intensidade de 55 lb , determine as intensidades das projeções de seus componentes que atuam ao longo do eixo
e do cabo
.
Passo 1
O enunciado fornece apenas que a força tem intensidade
(ou seja,
) e pede as intensidades das projeções (componentes projetadas) dessa força ao longo do eixo
e ao longo do cabo
.
Informações dadas:
O que é pedido:
- A intensidade da projeção de
ao longo do eixo . - A intensidade da projeção de
ao longo do cabo .
Informação que falta (necessária para obter valores numéricos):
- A direção de
em relação ao eixo (por exemplo, o ângulo entre e o eixo ou as componentes de ). - A direção do cabo
(por exemplo, as coordenadas dos pontos e ou o ângulo que o cabo faz com o eixo ).
Sem essas informações geométricas (ângulos ou coordenadas) não é possível calcular valores numéricos únicos para as projeções.
Passo 2
Conceito e fórmula para a projeção de uma força sobre um eixo (aula rapidinha e prática).
- Se uma força tem magnitude
e faz um ângulo com o eixo , a componente de ao longo do eixo (projeção escalar) é dada por
Explicação didática: imagine o triângulo retângulo formado pela decomposição da força em
e
. A hipotenusa tem comprimento
, o cateto na direção
tem comprimento
, e por definição de cosseno em triângulo retângulo
, daí
.
Exemplo numérico ilustrativo (para fixar a ideia): se o ângulo com
fosse
, então
Isto é só um exemplo: o valor real depende de
que precisa vir da figura.
Passo 3
Como projetar
ao longo de uma direção qualquer (o cabo
) usando vetores e produto escalar — método que você pode aplicar direto na prova se tiver coordenadas.
- Se as coordenadas de
e forem conhecidas, pode-se obter o vetor direção do cabo:
- O versor (vetor unitário) na direção de
é
- Se
for conhecido em componentes (por exemplo em coordenadas), a intensidade da projeção de sobre é o produto escalar
- Se em vez das componentes você souber apenas
e o ângulo entre e a direção de , usa-se a fórmula simples
Exemplo concreto (ilustrativo): suponha que
,
(logo
e
), e que
faz
com o eixo
(então
). Então
Calculando numericamente (apenas para mostrar o processo):
Repare que esse número veio do exemplo: valores reais dependem da figura.
Passo 4
Passo a passo prático que você deve fazer na prova quando tiver a figura/valores:
- Identifique na figura o ângulo entre
e o eixo (ou as componentes de ). Se a figura der os componentes, extraia-os direto. - Calcule
por (ou use a componente se já estiver fornecida). - Identifique a direção do cabo
: obtenha e calcule . - Se tiver
em componentes, calcule . Se tiver apenas o ângulo entre e , calcule . - Preste atenção ao sinal: se a projeção apontar na direção oposta à escolhida para a orientação positiva do cabo/eixo, o resultado será negativo — isso indica sentido contrário.
Força extra de ânimo: respira, identifica os ângulos na figura e aplica a receita acima — é direto quando a geometria está clara.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as intensidades pedidas porque falta a orientação de
e/ou a direção do cabo
. Em termos gerais: