QUESTÃO (
): Após a realização de sondagens em uma área verificou-se que o perfil geotécnico é composto por uma camada de areia (
) com 4 m de espessura apoiada sobre uma camada de argila (
e
) com 3 m de espessura que está assente sobre um topo rochoso. Após a realização de um ensaio de adensamento com uma amostra coletada no centro da camada de argila, pode-se determinar a tensão de pré-adensamento ( 90 kPa ), o índice de recompressão
e o índice de compressão
. Sabendo-se que a camada de areia é incompressível e que o nível d’água coincide com a superfície da camada de areia, pede-se calcular o recalque total que a camada de argila sofrerá com a construção de um aterro (
) compactado de 4 m de altura nessa área. (Utilizar
)
SOLUÇÃO:
SOLUÇÃO:
Passo 1
O enunciado pede calcular o recalque total da camada de argila (espessura 3 m) quando se constrói um aterro compactado de 4 m de altura sobre a área. Vou listar claramente os dados fornecidos (peguei todos estes valores do enunciado):
- Espessuras:
- Areia:
(camada superior, incompressível segundo o enunciado). - Argila:
(camada compressível, sobre rocha).
- Areia:
- Pesos específicos saturados:
- Areia saturada:
. - Argila saturada:
.
- Areia saturada:
- Peso específico da água:
. - Nível d’água: coincide com a superfície da camada de areia (ou seja, nível d’água à cota do terreno original).
- Ensaio de adensamento (amostra do centro da camada de argila):
- Tensão de pré-adensamento:
. - Índice de recompressão:
. - Índice de compressão:
. - Índice de vazios inicial:
.
- Tensão de pré-adensamento:
- Aterro a ser construído:
- Altura:
. - Peso específico natural do aterro (compactado):
.
- Altura:
O que preciso calcular: o recalque total (valor numérico, em metros ou mm) da camada de argila devido ao carregamento do aterro.
Passo 2
Entendendo como iremos calcular o recalque (aula rápida e objetivo).
- Conceito de tensões:
- Tensões totais verticais
somam os pesos dos materiais acima do ponto considerado. - Pressão de poros (ponto sob a superfície livre da água) é
profundidade abaixo da superfície livre. - Tensão efetiva
. O adensamento (recalque) depende da variação da tensão efetiva.
- Tensões totais verticais
- Procedimento prático que vamos usar:
- Calcular a tensão efetiva inicial no centro da camada de argila (local da amostra).
- Calcular o aumento de tensão vertical no centro da argila devido ao aterro.
- Determinar a nova tensão efetiva final e ver se ultrapassa a tensão de pré-adensamento. Se ultrapassar, parte da compressão será em recompressão (uso de
) e parte em compressão virgem (uso de ). - Calcular a variação do índice de vazios
nas duas faixas usando (usar quando a tensão estiver abaixo de e quando acima), e então obter o recalque por
- Aqui
é a espessura da camada compressível (argila), é o índice de vazios inicial, e o sinal é escolhido para que seja assentamento (redução de altura).
Passo 3
Calcular profundidade do ponto onde a amostra foi retirada (centro da argila) e as tensões iniciais.
- Profundidade até o centro da argila:
- Tensão vertical total no ponto (somando os pesos saturados das camadas acima até o ponto):
Substituindo: - Pressão de poros inicial (nível d’água na superfície -> profundidade =
): - Portanto a tensão efetiva inicial no centro da argila é
Passo 4
Calcular o aumento de tensão vertical devido ao aterro e a nova tensão efetiva.
- Aumento de tensão total em profundidade devido ao aterro de altura
é, para carregamento uniforme diretamente acima, aproximado por: (Comentário didático: usamos aqui a aproximação usual de que o aumento de tensão vertical diretamente abaixo de um aterro uniforme é aproximadamente igual ao peso do aterro; para um ponto central e um aterro extenso essa é uma estimativa adequada.) - No regime de adensamento de longo prazo a sobrepressão de poros dissipa e o aumento de tensão efetiva no longo prazo será aproximadamente igual ao aumento de tensão total aplicado:
- Então a tensão efetiva final no centro da argila:
Passo 5
Comparar
,
e
para identificar faixas de comportamento (recompressão vs compressão virgem).
- Valores:
- Observação:
(o estado inicial está abaixo da pré-adensão), e . Portanto o acréscimo de tensão leva a duas zonas de comportamento na curva versus : - De
até : recompressão (índice ). - De
até : compressão virgem (índice ).
- De
Passo 6
Calcular a variação do índice de vazios na etapa de recompressão (
).
- Fórmula (linha de recompressão):
- Substituindo os valores:
Passo 7
Calcular a variação do índice de vazios na etapa de compressão virgem (
).
- Fórmula (linha de compressão virgem):
- Substituindo:
Passo 8
Somar as variações de índice de vazios e obter
total.
-
(isto é, o índice de vazios diminui em cerca de .)
Passo 9
Converter a variação de índice de vazios em recalque (assentamento) usando a espessura da camada de argila.
- Fórmula de ligação entre variação de vazios e assentamento:
onde (espessura da argila) e . - Substituindo:
Calculando:
Em milímetros:
Passo 10
Interpretação final e observações práticas rápidas (pequena aula de intuição).
- Resultado indica um recalque total da camada de argila da ordem de
. - Observações: usamos a aproximação de que o aumento de tensão efetiva no longo prazo é igual ao aumento de tensão total do aterro (p.ex., consideramos que as sobrepressões de poro dissipam). Também assumimos influência vertical plena (aterro extenso e ponto central); para situações reais pode-se usar fatores de influência ou soluções elásticas mais detalhadas, mas para prova e dimensionamento preliminar essa abordagem é a esperada.
- Força: você fez bem em pedir uma resolução passo a passo — esse é exatamente o raciocínio que se espera em prova: cálculo de tensões, comparação com pré-adensamento, aplicação de
e , soma das variações de vazios e conversão para recalque.