6.13 A 10 mm -diameter, 305 mm -long titanium bar has a yield strength of
, a
modulus of elasticity of
, and Poisson’s ratio of 0.30 . Determine the length and diameter of the bar when a 2.2 kN load is applied.
modulus of elasticity of
Passo 1
O enunciado dá uma barra de titânio com diâmetro inicial
e comprimento inicial
. Sobre ela age uma carga axial
. O objetivo é calcular o alongamento e a redução de diâmetro sob a hipótese de comportamento elástico, usando as relações de tensão-deformação de Hooke e a razão de Poisson
.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal inicial. Como a barra é circular,
Substituindo
,
Passo 3
Determinar a tensão axial média
Com
,
Passo 4
Verificar que a barra está no regime elástico comparando com o limite de escoamento:
. Logo, podemos usar a lei de Hooke.
Passo 5
Calcular a deformação axial (longitudinal) pela lei de Hooke:
Com
,
Passo 6
Determinar o alongamento
e o comprimento final
:
Como
,
Passo 7
Calcular a deformação lateral usando a razão de Poisson:
Passo 8
Determinar a variação de diâmetro
e o diâmetro final
:
Com
,
Resposta
Comprimento final
e diâmetro final
.