13-10 O zinco(II) e o ligante L formam um produto que absorve fortemente em 600 nm . Desde que a concentração molar de L exceda a de zinco(II) por um fator de 5, a absorbância dependè apenas da concentração do cátion. Nem o zinco(II) nem L absorvem em 600 nm . Uma solução
em zinco(II) e
em L tem absorbância de 0,464 em célula de
a 600 nm . Calcule:
(a) a porcentagem de transmitância desta solução.
(b) a porcentagem de transmitância desta soluçăo em uma célula de
.
(c) a absortividade molar do complexo.
(a) a porcentagem de transmitância desta solução.
(b) a porcentagem de transmitância desta soluçăo em uma célula de
(c) a absortividade molar do complexo.
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações (tudo tirado do enunciado):
- Concentração do cátion zinco(II):
. - Concentração do ligante
: . - A mistura tem absorbância medida
a em uma célula de comprimento de caminho óptico . - Nem o zinco(II) nem o ligante
absorvem a ; somente o complexo metal–ligante absorve fortemente nessa comprimento de onda. - Como
excede por um fator de pelo menos , o enunciado afirma que a absorbância depende somente da concentração do cátion — isto implica que, nas condições dadas, todo o zinco(II) está efetivamente presente como complexo absorvente, ou seja, a concentração do complexo absorvente é igual a .
O que se pede:
(a) calcular a porcentagem de transmitância desta solução na cela de;
(b) calcular a porcentagem de transmitância da mesma solução numa célula de;
(c) calcular a absortividade (coeficiente de extinção) molar do complexo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aulas rápidas e clarinhas):
- Lei de Beer–Lambert (forma usual):
- Aqui
é a absorbância (grandeza adimensional, sem unidades). -
é a absortividade molar (também chamada coeficiente de extinção molar), com unidades normalmente . -
é a concentração molar do species absorvente (em ou ). -
é o comprimento do caminho óptico (em ).
- Aqui
- Relação entre absorbância e transmitância (transmitância como fração):
-
é a transmitância como número entre e . - A porcentagem de transmitância é
multiplicada por : .
-
- Importante: se a concentração do complexo duplicar ou o comprimento do caminho duplicar, a absorbância duplica (linearidade da lei de Beer–Lambert), então para dois comprimentos
e com mesma concentração: .
Agora vamos aplicar essas fórmulas passo a passo aos dados do problema.
Passo 3
Queremos a porcentagem de transmitância na cela de
, sabendo
.
- Calcular a transmitância como fração:
- Avaliando numericamente (explicando a conta de cabeça): pode-se escrever
. Sabe-se que e ; multiplicando dá . - Converter para porcentagem:
- Arredondando de acordo com algarismos significativos (dados têm 3 algarismos significativos), fica
.
Passo 4
Agora a célula tem comprimento
. A concentração do complexo permanece igual porque a solução é a mesma.
- Como a absorbância é proporcional ao comprimento do caminho,
- Calcular a transmitância correspondente:
- Avaliação numérica:
. E . Assim - Converter para porcentagem:
- Arredondando para três algarismos significativos:
.
Passo 5
Queremos a absortividade molar
do complexo usando a lei de Beer–Lambert.
- Reescrever a lei e isolar
: - Sabendo que a concentração do complexo é igual à concentração do zinco(II) dada (porque o ligante está em excesso), usamos
e , com . - Substituindo:
- Fazer a conta com cuidado:
. Então . Dividindo: - Escrevendo com unidade padrão:
- Notação e algarismos significativos: mantivemos três algarismos significativos coerentes com os dados originais.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)