14-5 Uma amostra de 5,12 \mathrm{~g} de um pesticida foi decomposta em solução e diluída a 200,0 \mathrm{~mL} em balão volumétrico. A análise foi completada tratando-se aliquotas dessa solução conforme o indicado.
Volume de Amostra
Tomado, mL
Volume de Reagentes Usados, \mathbf{m L}
Absorbância, \mathbf{A}, \mathbf{5 4 5 ~ n m}
(células de 1,00 \mathbf{c m} )
\mathbf{3 , 8 2 ~} \mathbf{p p m} \mathbf{C u}^{\mathbf{2}^{\mathbf{2}}} Ligante \mathbf{H}_{\mathbf{2}} \mathbf{O}
50,0 0,00 20,0 30,0 0,512
50,0 4,00 20,0 26,0 0,844
Calcule a porcentagem de cobre na amostra.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a porcentagem de cobre na amostra original de pesticida. Dados fornecidos (peguei todos da tabela e do enunciado):
  • Massa da amostra sólida: m_{\text{amostra}} = 5,12\\ \text{g}.
  • A amostra foi decomposta e diluída para um volume total V_{\text{stock}} = 200,0\\ \text{mL} = 0,2000\\ \text{L}.
  • Foram feitas duas análises por adição padrão com as seguintes condições (todas as quantidades em mL):
    • Aliquota tomada da solução stock: 50,0\\ \text{mL} em ambos os ensaios.
    • Reagentes: ligante 20,0\\ \text{mL} em ambos os ensaios.
    • Água: 30,0\\ \text{mL} no ensaio 1 e 26,0\\ \text{mL} no ensaio 2.
    • Padrão de cobre: concentração do padrão = 3,82\\ \text{ppm} (isto é, 3,82\\ \text{mg/L}). Volume adicionado do padrão: ensaio 1: 0,00\\ \text{mL}; ensaio 2: 4,00\\ \text{mL}.
    • Absorbâncias medidas (célula 1,00 cm) a 545\\ \text{nm}: ensaio 1: A_1 = 0,512; ensaio 2: A_2 = 0,844.
Observação importante para organizar: o volume final em cada ensaio é
V_{\text{final}} = 50,0 + (\text{vol. padrão}) + 20,0 + (\text{água}).ãá
Calculando:
  • Ensaio 1: V_{\text{final}} = 50,0 + 0,00 + 20,0 + 30,0 = 100,0\\ \text{mL}.
  • Ensaio 2: V_{\text{final}} = 50,0 + 4,00 + 20,0 + 26,0 = 100,0\\ \text{mL}.
Portanto ambos os ensaios têm o mesmo volume final 100,0\\ \text{mL}, o que simplifica os cálculos de diluição. A estratégia a usar: método da adição padrão (standard additions) para determinar a concentração de cobre na solução stock e, depois, transformar isso em massa e porcentagem.

Passo 2

Breve aula sobre adição padrão (o que usamos aqui): em espectrofotometria linear, a absorbância A é proporcional à concentração C da espécie detectada:
A = k \, C,
onde k é uma constante que depende do aparelho, comprimento de onda, e do caminho óptico (e aqui do ligante usado). Na adição padrão acrescenta-se um volume conhecido de solução padrão ao mesmo volume de amostra; isso altera a concentração final por uma quantidade conhecida. Como o volume final dos dois ensaios é igual, a concentração final medida no cubeta é a soma da contribuição da amostra + contribuição do padrão, ambas já diluídas ao mesmo volume final. Esquema:
  • Concentração da amostra na solução stock (o que queremos) chamamos de C_x (em ppm = mg/L).
  • Pela diluição do aliquote: a fração da amostra no volume final é \dfrac{50,0}{100,0}=0,50. Então a contribuição da amostra ao C_{\text{final}} é 0,50\,C_x.
  • A contribuição do padrão quando se adicionam V_{\text{std}} mL de padrão de concentração C_{\text{std}}=3,82\\ \text{ppm} é C_{\text{std}}\times \dfrac{V_{\text{std}}}{100,0}.
Calcule a contribuição do padrão no segundo ensaio:
\text{contribuição do padrão} = 3,82\cdot \frac{4,00}{100,0} = 0,1528\\ \text{ppm}.çãã
No primeiro ensaio a contribuição do padrão é zero (não foi adicionado).

Passo 3

Escrevendo as equações lineares para as absorbâncias (usar k para a constante de proporcionalidade):
A_1 = k\cdot\bigl(0,50\,C_x\bigr),
A_2 = k\cdot\bigl(0,50\,C_x + 0,1528\bigr).
Substituindo os valores medidos A_1 = 0,512 e A_2 = 0,844:
0,512 = k\cdot(0,50\,C_x),
0,844 = k\cdot(0,50\,C_x + 0,1528).
Explicação do passo: as equações dizem que a diferença de absorbância entre ensaio 2 e 1 é causada apenas pela adição da quantidade conhecida de cobre do padrão; isso permite eliminar C_x ou k conforme for conveniente.

Passo 4

Eliminar k para obter C_x. Subtraindo as equações:
A_2 - A_1 = k\cdot 0,1528.
Logo
k = \frac{A_2 - A_1}{0,1528} = \frac{0,844 - 0,512}{0,1528} = \frac{0,332}{0,1528}.
Podemos calcular C_x sem precisar do valor numérico de k isolado, usando a primeira equação reescrita:
0,50\,C_x = \frac{A_1}{k}.
Substituindo k pela expressão acima:
0,50\,C_x = A_1\cdot\frac{0,1528}{A_2 - A_1}.
Portanto
C_x = 2\cdot A_1\cdot\frac{0,1528}{A_2 - A_1}.
Agora plugando os números:
C_x = 2\cdot 0,512\cdot\frac{0,1528}{0,332}.
Calcule passo a passo:
2\cdot 0,512 = 1,024,
1,024\cdot 0,1528 = 0,1564672,
C_x = \frac{0,1564672}{0,332} \approx 0,4713\\ \text{ppm}.
Interpretação: C_x \approx 0,4713\\ \text{ppm} significa 0,4713\\ \text{mg de Cu por litro} na solução stock de 200,0\\ \text{mL}.

Passo 5

Calcular a massa de cobre presente na solução stock total ( 200,0\\ \text{mL} = 0,2000\\ \text{L}):
Massa de Cu em mg:
m_{\mathrm{Cu}}(\text{mg}) = C_x\\ (\text{mg/L}) \times V_{\text{stock}}(\text{L}) = 0,4713\cdot 0,2000 = 0,09426\\ \text{mg}.
Converter para gramas:
m_{\mathrm{Cu}}(\text{g}) = 0,09426\\ \text{mg}\times\frac{1\\ \text{g}}{1000\\ \text{mg}} = 9,426\times 10^{-5}\\ \text{g}.

Passo 6

Calcular a porcentagem de cobre na amostra original:
\%\mathrm{Cu} = \frac{m_{\mathrm{Cu}}}{m_{\text{amostra}}}\times 100\% = \frac{9,426\times 10^{-5}}{5,12}\times 100\%.
Fazendo as contas:
\frac{9,426\times 10^{-5}}{5,12} = 1,842\times 10^{-5},
\%\mathrm{Cu} = 1,842\times 10^{-5}\times 100\% = 0,001842\%.
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (tipicamente 3 algarismos significativos), apresentamos:
\%\mathrm{Cu} \approx 0,00184\%.

Resposta

0,00184\%

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