13-8 Em 580 nm , que é o comprimento de onda de sua absorção máxima, o complexo \mathrm{FeSCN}^{2+} tem absortividade molar de 7,00 \times 10^{3} \mathrm{L} \mathrm{cm}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule:
(a) a absorbância de uma solução 2,50 \times 10^{-5} \mathrm{M} do complexo em 580 nm em uma célula de 1,00 \mathrm{~cm}.
(b) a absorbância de uma soluçăo na qual a concentraçāo do complexo é o dobro da de (a).
(c) a transmitância das soluçōes descritas em (a) e (b).
(d) a absorbância de uma solução que tem metade da transmitância daquela descrita em (a).

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos.
  • Pede:
    (a) a absorbância de uma solução do complexo em 580\\ \text{nm} com concentração dada e cela de 1,00\\ \text{cm};
    (b) a absorbância quando a concentração é o dobro da de (a);
    (c) a transmitância das soluções de (a) e (b);
    (d) a absorbância de uma solução que tenha metade da transmitância da solução de (a).
  • Dados fornecidos:
    • absortividade molar (coeficiente de extinção molar): \varepsilon = 7,00\times10^{3}\\ \text{L}\,\text{cm}^{-1}\,\text{mol}^{-1} (valor em 580\\ \text{nm});
    • concentração da solução (a): c_{1}=2,50\times10^{-5}\\ \text{M} (mol L^{-1});
    • comprimento da cela: l=1,00\\ \text{cm}.

Passo 2

Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação didática).
  • Lei de Beer–Lambert (fórmula fundamental para absorbância):
A=\varepsilon\,c\,l
  • A é a absorbância (sem unidade);
  • \varepsilon é a absortividade molar ou coeficiente de extinção molar (unidades \text{L}\,\text{cm}^{-1}\,\text{mol}^{-1});
  • c é a concentração (unidades \text{mol}\,\text{L}^{-1});
  • l é o caminho óptico (espessura da cela) em \text{cm}.
  • Relação entre absorbância e transmitância:
A=-\log_{10}T \qquad\text{ou}\qquad T=10^{-A}
  • T é a transmitância definida como T=\dfrac{I}{I_{0}} (fração da intensidade transmitida), 0\le T\le1.
  • Para expressar em porcentagem: \%\!T = 100\cdot T.
Observação prática: a lei de Beer–Lambert mostra que A é diretamente proporcional a c e a l. Se c dobra, A dobra (mantendo \varepsilon e l constantes).

Passo 3

Cálculo da absorbância da solução (a) usando a lei de Beer–Lambert.
Aplicando
A=\varepsilon\,c\,l
substituindo os valores (todos em TeX):
A=(7,00\times10^{3})\times(2,50\times10^{-5})\times(1,00).
Agora faço as contas em duas etapas: multiplicar os coeficientes numéricos e combinar as potências de 10.
  • Produtos dos mantissas: 7,00\times2,50=17,50.
  • Potências de 10: 10^{3}\times10^{-5}=10^{-2}.
Logo
A=17,50\times10^{-2}=0,175.
Portanto a absorbância da solução (a) é A_{1}=0,175.

Passo 4

Cálculo da absorbância quando a concentração é o dobro (item b).
Se a concentração dobra, c_{2}=2\cdot c_{1}=2\times(2,50\times10^{-5})=5,00\times10^{-5}\\ \text{M}.
Usando a lei de Beer–Lambert e a proporcionalidade:
A_{2}=\varepsilon\,c_{2}\,l= \varepsilon\,(2c_{1})\,l = 2(\varepsilon\,c_{1}\,l)=2A_{1}.
Como A_{1}=0,175, temos
A_{2}=2\times0,175=0,350.

Passo 5

Cálculo das transmitâncias das soluções de (a) e (b) (item c).
Usamos T=10^{-A}.
  • Para a solução (a):
T_{1}=10^{-A_{1}}=10^{-0,175}\approx0,668\\ (\text{arredondando}).
Em porcentagem:
\%\!T_{1}=100\times T_{1}\approx66,8\%.
  • Para a solução (b):
T_{2}=10^{-A_{2}}=10^{-0,350}\approx0,447\\ (\text{arredondando}).
Em porcentagem:
\%\!T_{2}=100\times T_{2}\approx44,7\%.
Nota sobre os arredondamentos: mantive 3 algarismos significativos nas respostas finais.

Passo 6

Absorbância da solução cuja transmitância é metade da de (a) (item d).
Queremos T_{\text{nova}}=\tfrac{1}{2}T_{1}. A absorbância correspondente é
A_{\text{nova}}=-\log_{10}T_{\text{nova}}=-\log_{10}\!\left(\tfrac{1}{2}T_{1}\right).
Usando propriedades de logaritmo:
A_{\text{nova}}=-\big(\log_{10}\tfrac{1}{2}+\log_{10}T_{1}\big)= -\log_{10}\tfrac{1}{2} -\log_{10}T_{1}.
Mas -\log_{10}T_{1}=A_{1}, logo
A_{\text{nova}}=A_{1}-\log_{10}\tfrac{1}{2}.
Como \log_{10}\tfrac{1}{2}=\log_{10}0,5\approx-0,30103, obtemos
A_{\text{nova}}=0,175 -(-0,30103)=0,175+0,30103=0,47603\approx0,476.
Portanto a absorbância da solução cuja transmitância é metade da de (a) é aproximadamente 0,476.

Resposta

(a) A=0,175
(b) A=0,350
(c) T_{(a)}=10^{-0,175}\approx0,668 \big(66,8\%\big)
T_{(b)}=10^{-0,350}\approx0,447 \big(44,7\%\big)
(d) A\approx0,476

Exercícios relacionados