13-8 Em 580 nm , que é o comprimento de onda de sua absorção máxima, o complexo
tem absortividade molar de
. Calcule:
(a) a absorbância de uma solução
do complexo em 580 nm em uma célula de
.
(b) a absorbância de uma soluçăo na qual a concentraçāo do complexo é o dobro da de (a).
(c) a transmitância das soluçōes descritas em (a) e (b).
(d) a absorbância de uma solução que tem metade da transmitância daquela descrita em (a).
(a) a absorbância de uma solução
(b) a absorbância de uma soluçăo na qual a concentraçāo do complexo é o dobro da de (a).
(c) a transmitância das soluçōes descritas em (a) e (b).
(d) a absorbância de uma solução que tem metade da transmitância daquela descrita em (a).
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
-
Pede:
(a) a absorbância de uma solução do complexo emcom concentração dada e cela de ;
(b) a absorbância quando a concentração é o dobro da de (a);
(c) a transmitância das soluções de (a) e (b);
(d) a absorbância de uma solução que tenha metade da transmitância da solução de (a). -
Dados fornecidos:
- absortividade molar (coeficiente de extinção molar):
(valor em ); - concentração da solução (a):
(mol L^{-1}); - comprimento da cela:
.
- absortividade molar (coeficiente de extinção molar):
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação didática).
- Lei de Beer–Lambert (fórmula fundamental para absorbância):
-
é a absorbância (sem unidade); -
é a absortividade molar ou coeficiente de extinção molar (unidades ); -
é a concentração (unidades ); -
é o caminho óptico (espessura da cela) em . -
Relação entre absorbância e transmitância:
-
é a transmitância definida como (fração da intensidade transmitida), . - Para expressar em porcentagem:
.
Observação prática: a lei de Beer–Lambert mostra que
é diretamente proporcional a
e a
. Se
dobra,
dobra (mantendo
e
constantes).
Passo 3
Cálculo da absorbância da solução (a) usando a lei de Beer–Lambert.
Aplicando
substituindo os valores (todos em TeX):
Agora faço as contas em duas etapas: multiplicar os coeficientes numéricos e combinar as potências de 10.
- Produtos dos mantissas:
. - Potências de 10:
.
Logo
Portanto a absorbância da solução (a) é
.
Passo 4
Cálculo da absorbância quando a concentração é o dobro (item b).
Se a concentração dobra,
.
Usando a lei de Beer–Lambert e a proporcionalidade:
Como
, temos
Passo 5
Cálculo das transmitâncias das soluções de (a) e (b) (item c).
Usamos
.
- Para a solução (a):
Em porcentagem:
- Para a solução (b):
Em porcentagem:
Nota sobre os arredondamentos: mantive 3 algarismos significativos nas respostas finais.
Passo 6
Absorbância da solução cuja transmitância é metade da de (a) (item d).
Queremos
. A absorbância correspondente é
Usando propriedades de logaritmo:
Mas
, logo
Como
, obtemos
Portanto a absorbância da solução cuja transmitância é metade da de (a) é aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)