13-22 Use cortes para esboçar e identificar as superfícies.
Passo 1
Temos a superfície dada pela equação
O conteúdo aqui é superfícies quádricas, e vamos usar cortes (planos) e também reescrever na forma canônica para identificar o tipo.
Passo 2
Primeiro, trazemos tudo para um lado e dividimos por 36 para ter a forma padrão. Ficamos com
Dividindo cada termo por 36:
Isso já nos diz que temos dois sinais positivos e um sinal negativo.
Passo 3
Agora vamos aos cortes no plano
. Substituindo
em
vemos que, para cada valor fixo de
, a seção no plano
é a elipse
Passo 4
No plano
a equação vira
Quando
isso é uma hipérbole no plano
, se
são duas retas, e se
não há pontos reais.
Passo 5
No plano
temos
De modo análogo, para
surge uma hipérbole no plano
, para
duas retas e para
nada.
Passo 6
Pelas seções elípticas em
cujo tamanho cresce conforme
aumenta, e pelas hipérboles nos cortes
e
, concluímos o esboço: um conjunto de elipses ligadas formando uma superfície semelhante a uma cintura que se abre para os lados.
Resposta
Hiperbolóide de uma folha orientado ao longo do eixo x.