Calcule a transformada inversa de Laplace:
F(s)=2(s+1)(s+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=2(s+1)(s+2). O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar decomposição em frações parciais.

Passo 2

Para decompor em frações parciais escrevemos
2(s+1)(s+2)=As+1+Bs+2
Multiplicando ambos os lados por (s+1)(s+2) obtemos
2=A(s+2)+B(s+1)
Para achar A e B basta escolher valores convenientes de s:

Passo 3

  • Para s=-1:
2=Acdot1+Bcdot0implies A=2
- Para s=-2:
2=Acdot0+B,(-1)implies B=-2

Passo 4

Com A=2 e B=-2 reescrevemos
F(s)=2s+1-2s+2
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace sabendo que L^-11/(s+a)=e^-a t.

Passo 5

Portanto a função no domínio do tempo é dada por
f(t)=2e^-1,t-2e^-2,t, t>=0

Resposta

f(t)=2e^-t-2e^-2t, para t>=0.

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