Desenvolva, manualmente, os três exemplos do livro do NISE (calcule a transformada inversa de Laplace):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=
. O conteúdo principal é transformada inversa de Laplace via frações parciais, e vamos precisar usar a tabela básica de pares de Laplace e decompor a função em termos simples cujas inversas conhecemos.
Passo 2
Começamos fazendo a decomposição em frações parciais:
Multiplica ambos os lados por
Temos então:
Expandindo e agrupando termos em potências de s fica:
Igualando coeficientes em s², s e termo constante:
1)
2)
3)
Passo 3
Resolvendo esse sistema: de (1) vem
. Substituindo em (2):
então
. Em (3):
. Logo
,
,
.
Passo 4
Reescrevendo F(s) com os coeficientes encontrados:
Passo 5
Agora usamos as transformadas inversas conhecidas:
Passo 6
Aplicando a linearidade e os pares de Laplace:
Essa é a função no domínio do tempo cuja transformada de Laplace é F(s).
Resposta
f(t)=2e{-t}-2e{-2t}-2t e^{-2t}