13-5 Uma soluçảo contendo 4,48 \mathrm{ppm} de \mathrm{KMnO}_{4} tem uma transmitância de 0,309 em uma célula de 1,00 \mathrm{~cm} a 520 nm . Calcule a absortividade molar do \mathrm{KMnO}_{4}.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Transmitância: \,T=0,309.
  • Caminho óptico da cela (largura da cubeta): \,b=1,00\\ \mathrm{cm}.
  • Concentração informada da solução: \,4,48\\ \mathrm{ppm} de \mathrm{KMnO_4}.
  • Comprimento de onda da medida: \,520\\ \mathrm{nm} (serviu apenas para contextualizar a medida).
  • O que se pede: calcular a absortividade molar (constante de molaridade de Beer–Lambert), ou seja \,\varepsilon, em unidades de \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
Observação necessária (assunção padrão): em soluções aquosas diluídas usa-se a aproximação \,1\\ \mathrm{ppm}\approx1\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}. Vou usar essa convenção para converter \mathrm{ppm} em \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 2

Converter \,4,48\\ \mathrm{ppm} em concentração molar \,c (em \mathrm{mol\,L^{-1}}).
  1. Converter \mathrm{ppm} em \mathrm{g\,L^{-1}}:
4,48\\ \mathrm{ppm}\equiv 4,48\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}=4,48\times10^{-3}\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  1. Calcular a massa molar de \mathrm{KMnO_4}. Usando massas atômicas aproximadas:
M(\mathrm{K})=39,10,\quad M(\mathrm{Mn})=54,94,\quad M(\mathrm{O})=15,999.
M(\mathrm{KMnO_4})=39,10+54,94+4\times15,999=158,03\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  1. Converter massa por litro em mol por litro:
c=\dfrac{4,48\times10^{-3}}{158,03}=2,84\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Arredondei para três algarismos significativos: \,2,84\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.)

Passo 3

Calcular a absorbância A a partir da transmitância T.
A relação entre transmitância e absorbância é
A=-\log_{10}(T).
Substituindo \,T=0,309:
A=-\log_{10}(0,309)=0,510.
(Valor com três algarismos significativos.)
Explicação curta: absorbância é o logaritmo decimal inverso da fração de luz que passa; instrumentos costumam medir T mas a lei de Beer–Lambert usa A.

Passo 4

Aplicar a lei de Beer–Lambert para obter \varepsilon.
A lei de Beer–Lambert é
A=\varepsilon\,b\,c,
onde
  • \,A é a absorbância (adimensional),
  • \,\varepsilon é a absortividade molar (unidades \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}),
  • \,b é o caminho óptico (em \mathrm{cm}),
  • \,c é a concentração (em \mathrm{mol\,L^{-1}}).
Isolando \varepsilon:
\varepsilon=\dfrac{A}{b\,c}.
Substituindo os valores numéricos:
\varepsilon=\dfrac{0,510}{1,00\times 2,84\times10^{-5}}=\dfrac{0,510}{2,84\times10^{-5}}.
Fazendo a divisão:
\varepsilon=1,80\times10^{4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}.
Comentário sobre algarismos: os dados originais têm três algarismos significativos na transmitância e três em \mathrm{ppm}, por isso apresentar \varepsilon com três algarismos significativos é coerente.

Passo 5

Resumo didático rápido do procedimento para a prova (passo-a-passo que vale decorar, de forma prática):
  • Converter \mathrm{ppm} em \mathrm{g\,L^{-1}} (usar 1\\ \mathrm{ppm}=1\\ \mathrm{mg\,L^{-1}} para soluções aquosas diluídas).
  • Converter \mathrm{g\,L^{-1}} em \mathrm{mol\,L^{-1}} dividindo pela massa molar.
  • Calcular absorbância por A=-\log_{10}(T).
  • Usar \varepsilon=A/(b\,c) para obter a absortividade molar.
    Vai dar certo — respira fundo e faz os passos com calma na prova!

Resposta

\,1,80\times10^{4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}

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