13- Adicionando-se 600 mL de uma solução 0,25 molar de KOH a um certo volume (v) de solução 1,5 molar de mesma base, obtém-se uma solução 1,2 molar. Qual o volume (v) adicionado de solução 1,5 molar ?

Passo 1

O enunciado pede o volume v de uma solução de KOH de concentração \,1{,}5\text{ M} que, ao ser misturada com 600\text{ mL} de solução de mesma base a 0{,}25\text{ M}, produz uma solução final de concentração 1{,}2\text{ M}.
O conteúdo aqui é mistura de soluções e balanço de massa (moles), usando que o número de moles de soluto se conserva.

Passo 2

Vamos calcular os moles de KOH trazidos pelos 600\text{ mL} de solução a 0{,}25\text{ M}.
O volume em litros é 0{,}6\text{ L}, logo
n_1 = C_1 \times V_1 = 0{,}25 \times 0{,}6 = 0{,}15\text{ mol}.

Passo 3

Supondo que adicionamos v mililitros da solução 1{,}5\text{ M}, seu volume em litros é \tfrac{v}{1000}.
Os moles dessa porção são
n_2 = C_2 \times V_2 = 1{,}5 \times \frac{v}{1000} = \frac{1{,}5\,v}{1000}\text{ mol}.
O volume total após mistura é
V_{\text{tot}} = 0{,}6 + \frac{v}{1000}\quad\bigl(\text{em litros}\bigr).

Passo 4

A concentração final C_{\text{f}}=1{,}2\text{ M} vem da definição
C_{\text{f}} = \frac{n_1 + n_2}{V_{\text{tot}}}.
Substituindo n_1, n_2 e V_{\text{tot}}:
1{,}2 = \frac{0{,}15 + \tfrac{1{,}5\,v}{1000}}{\,0{,}6 + \tfrac{v}{1000}\,}.

Passo 5

Multiplicando numerador e denominador por 1000 para limpar frações:
1{,}2 = \frac{150 + 1{,}5\,v}{600 + v}.
Agora resolve-se para v:
1{,}2\,(600 + v) = 150 + 1{,}5\,v \quad\Longrightarrow\quad 720 + 1{,}2\,v = 150 + 1{,}5\,v
720 - 150 = 1{,}5\,v - 1{,}2\,v \quad\Longrightarrow\quad 570 = 0{,}3\,v \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{570}{0{,}3} = 1900.

Resposta

O volume v é 1900\text{ mL} (ou 1{,}9\text{ L}).

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