13 Na ausência de campo magnético
, o tempo que o elétron leva para percorrer a distância
entre a fenda e a tela luminescente não dependerá da intensidade do campo elétrico
.
Passo 1
O enunciado afirma: “Na ausência de campo magnético
, o tempo que o elétron leva para percorrer a distância
entre a fenda e a tela luminescente não dependerá da intensidade do campo elétrico
.”\n
Informações explícitas dadas:
Existe uma distância entre fenda e tela igual a
.\n
Não há campo magnético:
.\n
Há um campo elétrico
presente (a intensidade e direção não foram especificadas no enunciado que você me enviou).\n
O que a afirmação pede: determinar se o tempo que o elétron leva para atravessar a distância é ou não independente da intensidade de
.\n
Observação importante (sobre as informações que faltam): o enunciado que você mandou não especifica a direção de em relação à velocidade do elétron ao sair da fenda. Essa orientação é necessária para decidir se
faz trabalho sobre o elétron (e portanto altera sua velocidade) ou não. Sem essa figura/outra descrição da orientação, a questão fica ambígua — é necessária a informação da direção de
para uma resposta definitiva.
Informações explícitas dadas:
O que a afirmação pede: determinar se o tempo que o elétron leva para atravessar a distância
Observação importante (sobre as informações que faltam): o enunciado que você mandou não especifica a direção de
Passo 2
Princípio físico relevante (explicação didática): a força elétrica sobre uma partícula de carga
é dada por
já que
. A potência instantânea (taxa de variação da energia cinética) fornecida pela força é o produto escalar entre a força e a velocidade:
Se
tem componente paralela à velocidade
, então
e a potência é diferente de zero: a força realiza trabalho, a energia cinética muda e a velocidade (módulo) do elétron varia com o tempo. Se
é estritamente perpendicular à velocidade instantânea, então
, a potência é zero e a energia cinética (o módulo da velocidade) não muda — a força só altera a direção da velocidade, não o módulo.
Comentário intuitivo: pense como num projétil. Uma força perpendicular muda a direção (desvia), mas não aumenta a rapidez instantânea; uma força com componente na mesma direção do movimento acelera ou desacelera o projétil, mudando o tempo de chegada.
Passo 3
Análise quantitativa — caso em que
tem componente paralela à velocidade (situação em que a afirmação normalmente falha).
Defina o comprimento total a percorrer
. Suponha que a componente da velocidade na direção de
inicial é
(módulo inicial na direção do deslocamento) e que a aceleração ao longo dessa direção é uniforme e igual a
onde
é a componente de
paralela ao deslocamento e
é a massa do elétron. (Nota: para o elétron
, sinal negativo indica direção da força, mas aqui nos interessa a magnitude da aceleração em função de
.)\n
O movimento unidimensional com aceleração constante satisfaz
O movimento unidimensional com aceleração constante satisfaz
Essa é uma equação quadrática em
. Resolvendo para
(a solução positiva física) obtemos
o que deixa explícito que
depende de
e, portanto, de
. Assim, se
tem componente paralela ao deslocamento, o tempo depende da intensidade de
. Exemplo numérico simples: se
é pequeno e
aumenta,
aumenta e
diminui — ou se
se opõe ao movimento,
negativo e
aumenta.
Passo 4
Análise quantitativa — caso em que
é estritamente perpendicular à velocidade (situação em que a afirmação é verdadeira).
Suponha que ao atravessar a distância
o vetor
seja perpendicular à direção do deslocamento. Então, conforme explicado no Passo 2, a potência
, a energia cinética e o módulo da velocidade permanecem constantes. Chamando o módulo constante de velocidade ao longo de
de
, o tempo necessário é simplesmente
que não depende da intensidade de
. Exemplo físico clássico: num tubo de raios catódicos (CRT), se o campo elétrico entre placas defletoras é vertical e a velocidade do elétron é horizontal, o tempo de voo horizontal não muda com a tensão aplicada às placas — o que muda é apenas o desvio vertical.
Passo 5
Caso geral e conclusão física clara.
No caso geral,
pode ter uma componente paralela
e uma componente perpendicular
em relação à direção do deslocamento. Somente a componente paralela influencia o módulo da velocidade e, portanto, o tempo de travessia. Conclusão prática:
Se
então o tempo depende de
— a afirmação é falsa.\n
Se
(ou seja,
estritamente perpendicular à velocidade) então o tempo não depende da intensidade de
— a afirmação é verdadeira.\n
Lembrando: sem a figura ou a especificação da direção de relativamente à velocidade do elétron, não é possível decidir unicamente se a afirmação dada é verdadeira ou falsa.
Lembrando: sem a figura ou a especificação da direção de
Resposta
A afirmação é condicional: depende da direção de
.\n
Se for estritamente perpendicular à velocidade do elétron, a afirmação é verdadeira; caso
tenha componente paralela ao deslocamento, a afirmação é falsa.
Se