13.1
B) Descreva a condutividade elétrica esperada das seguintes soluções.
v. ácido acético: \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} (aq)

Passo 1

O enunciado pede para descrever a condutividade elétrica esperada de uma solução aquosa de ácido acético, cuja fórmula é \mathrm{CH_3COOH} (aq). Informações relevantes que já temos do enunciado:
  • A substância em solução aquosa é o ácido acético, \mathrm{CH_3COOH}.
  • Não foi dada uma concentração numérica, então a resposta deve ser qualitativa (comparativa) e explicar dependências importantes (concentração, grau de dissociação, etc.).
  • É necessário descrever a condutividade esperada (se é alta, baixa, comportamento com diluição, por que).

Passo 2

Conceitos essenciais e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • Condutividade elétrica de uma solução (condutância por unidade de comprimento/área) depende da presença de íons móveis. Sem íons não há condução elétrica significativa.
  • Podemos representar a condutividade macroscópica por
\kappa=\sum_i \lambda_i c_i,
onde:
  • \kappa é a condutividade elétrica da solução (proporcional à capacidade de conduzir corrente).
  • \lambda_i é a condutividade molar iônica (mobilidade elétrica do íon i multiplicada por constante), ou seja, quanto cada mol do íon contribui para condução.
  • c_i é a concentração molar do íon i.
  • Conclusão prática: para aumentar \kappa precisa ter mais íons (maiores c_i) e/ou íons com alta mobilidade (maiores \lambda_i).
  • Ácidos fortes se dissociam quase totalmente ( \alpha\approx1), gerando muitas partículas carregadas e alta condutividade. Ácidos fracos se dissociam parcialmente ( \alpha\ll1), gerando poucas partículas carregadas e baixa condutividade.

Passo 3

Aplicando isso ao ácido acético: equilíbrio de dissociação e a constante de acidez.
  • Reação de dissociação em água:
\mathrm{CH_3COOH}\rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-}+\mathrm{H^+}.
  • A constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]},
e, à temperatura ambiente ( \approx25^\circ\mathrm{C}), vale aproximadamente
K_a\approx1{,}8\times10^{-5}.
  • Como K_a é pequeno, isso indica que o equilíbrio favorece a forma não ionizada \mathrm{CH_3COOH}; portanto o ácido é fraco e só uma pequena fracção das moléculas se transforma em íons.

Passo 4

Grau de dissociação \alpha e dependência com a concentração inicial.
  • Se a concentração inicial do ácido for c (antes da dissociação), podemos usar a aproximação padrão para ácidos fracos: depois de dissociar uma fracção \alpha,
    • [\mathrm{H^+}]=c\alpha,
    • [\mathrm{CH_3COO^-}]=c\alpha,
    • [\mathrm{CH_3COOH}]=c(1-\alpha).
  • Substituindo em K_a e assumindo \alpha\ll1 (logo 1-\alpha\approx1), obtemos
K_a\approx \frac{(c\alpha)(c\alpha)}{c} = c\alpha^2 \quad\Rightarrow\quad \alpha\approx\sqrt{\frac{K_a}{c}}.
  • Interpretação: quanto maior c, menor \alpha. Para um ácido fraco a fração dissociada diminui com aumento de concentração.

Passo 5

Exemplos numéricos rápidos para sentir a ordem de grandeza (mostrando por que a condutividade é baixa).
  • Para c=0{,}1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}:
\alpha\approx\sqrt{\frac{1{,}8\times10^{-5}}{0{,}1}}=\sqrt{1{,}8\times10^{-4}}\approx0{,}013\quad(1{,}3\%).
Isso significa que apenas \sim1{,}3\% das moléculas estão ionizadas; [\mathrm{H^+}]\approx1{,}3\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Para c=0{,}01\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}:
\alpha\approx\sqrt{\frac{1{,}8\times10^{-5}}{0{,}01}}=\sqrt{1{,}8\times10^{-3}}\approx0{,}042\quad(4{,}2\%).
Ainda assim a fração é pequena. Comparando: um ácido forte de 0{,}1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} teria [\mathrm{H^+}]\approx0{,}1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} — muito maior.
Conclusão prática desses números: em concentrações comuns a solução de \mathrm{CH_3COOH} fornece relativamente poucos íons, logo \kappa é baixa.

Passo 6

Comportamento com diluição e comparação com ácidos fortes (informação útil para prova).
  • Molaridade, condutividade molar e condutividade absoluta:
    • A condutividade molar da solução é \Lambda_m=\kappa/c. Para ácidos fracos \Lambda_m aumenta com diluição porque \alpha aumenta (mais fração dissociada), logo cada mol de ácido contribui com mais íons ao ser diluído.
    • Mesmo assim, a condutividade absoluta \kappa=c\Lambda_m geralmente diminui ao diluir, porque a queda em c costuma ser mais forte que o aumento de \Lambda_m. Em resumo: molaridade favorece maior número de íons por volume, diluição favorece maior fração dissociada por mol.
  • Comparação direta: soluções aquosas de ácidos fortes (HCl, HNO3) apresentam condutividade muito maior que soluções de ácido acético de mesma concentração, porque nesses ácidos \alpha\approx1.

Passo 7

Resposta resumida, intuitiva e encorajadora: ácido acético é um eletrólito fraco; gera poucos íons em solução; portanto a condutividade elétrica esperada é baixa em comparação com ácidos fortes. Se precisar, na prova use a aproximação \alpha\approx\sqrt{K_a/c} para estimar numericamente o nível de ionização e daí estimar ordens de grandeza para a condutividade a partir de \kappa\approx(\lambda_{\mathrm{H^+}}+\lambda_{\mathrm{CH_3COO^-}})\,c\alpha. Boa — já deu pra ver o porquê disso ser um “pouco chato” nas provas, mas com esse passo a passo tu resolve direto!

Resposta

Baixa condutividade elétrica (ácido fraco / eletrólito fraco: dissociação parcial \mathrm{CH_3COOH}\rightleftharpoons\mathrm{CH_3COO^-}+\mathrm{H^+}; K_a\approx1{,}8\times10^{-5} → grau de dissociação pequeno, logo poucas partículas iônicas — condutividade muito menor que a de ácidos fortes).

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