13.13 Uma bola de sinuca de massa
está parada sobre a mesa em
e na posição
; ela recebe um impulso
de um taco em
. Deixando de lado uma análise mais detalhada da dinâmica de rotação da bola, e supondo que a equação do movimento do centro de massa da bola ao longo da direção
em que foi imprimido o impulso seja
(onde
é a distribuição delta de Dirac), mostre que após a tacada a velocidade da bola é constante.
Passo 1
O enunciado descreve uma bola de massa
inicialmente em repouso
até o instante
, quando recebe um impulso
modelado por uma força
. A equação do movimento do centro de massa ao longo de
é
Queremos mostrar que, após
, a velocidade da bola permanece constante e determinar esse valor.
Passo 2
Para
temos
, então a equação vira
Isso significa que
, ou seja, a velocidade
é constante em cada região
e
. Em particular, antes do choque
a bola está em repouso, logo
.
Passo 3
Para encontrar a variação de velocidade em
, integramos a equação de
a
com
:
No lado esquerdo obtemos
e no direito
Como
, segue
Resposta
Após a tacada, a bola move-se com velocidade constante