Utilizando obrigatoriamente transformada de Laplace, resolva
13.12 Resolva
usando obrigatoriamente transformada de Laplace. Note que
é a distribuição delta de Dirac.
13.12 Resolva
Passo 1
O enunciado pede resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial com impulso de Dirac
O que vamos usar:
– Propriedades da transformada de Laplace de derivadas, ou seja e
.
– .
– Propriedades da transformada de Laplace de derivadas, ou seja
–
Passo 2
Aplicando
em cada termo da EDO, obtemos
ou seja
Passo 3
Substituindo
e
na equação de
, fica
Logo
Passo 4
Para inverter a transformada, separamos em frações parciais:
com
Tomando
dá
, logo
.
Tomando dá
, logo
.
Assim
Tomando
Assim
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
Portanto, para
,