(13) Desenhe as linhas de campo elétrico geradas por um bastão finito uniformemente carregado positivamente. Analise qualitativamente o comportamento do campo nas regiões próxima e distante ao bastão.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as linhas de campo elétrico geradas por um bastão finito com carga positiva distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento
, e em seguida analisar qualitativamente como o campo se comporta nas regiões próxima (distâncias
comparáveis ou menores que
) e distante (distâncias
) do bastão. O conteúdo é eletrostática, mais especificamente linhas de campo e comportamento do campo de cargas distribuídas.
Passo 2
Modelamos o bastão por uma densidade linear de carga
, de modo que a carga total é
. Cada elemento de carga gera linhas de campo que saem radialmente para fora, e a superposição constrói o campo total.
Passo 3
Qualitativamente, as linhas de campo saem de toda a superfície lateral do bastão, perpendicular ao eixo na região central, e se curvam para fora próximo às extremidades.
Na região central: as linhas são quase paralelas entre si e perpendiculares ao bastão, lembrando o caso do bastão infinitamente longo.
Nas extremidades: as linhas divergem, formando um padrão que se afasta do bastão e vai se espalhando no espaço.
Na região central: as linhas são quase paralelas entre si e perpendiculares ao bastão, lembrando o caso do bastão infinitamente longo.
Nas extremidades: as linhas divergem, formando um padrão que se afasta do bastão e vai se espalhando no espaço.
Passo 4
Região próxima
:
Aqui o bastão parece “muito longo” visto da distância, e o campo se aproxima do caso de uma linha infinita. A densidade de linhas é alta e, em módulo,
Aqui o bastão parece “muito longo” visto da distância, e o campo se aproxima do caso de uma linha infinita. A densidade de linhas é alta e, em módulo,
com
. O campo decresce lentamente (proporcional a
) e é essencialmente radial à direção perpendicular ao eixo do bastão.
Passo 5
Região distante
:
Vendo o bastão de muito longe, ele se comporta como uma carga pontual , e o campo tende a
Vendo o bastão de muito longe, ele se comporta como uma carga pontual
Nesse caso as linhas de campo se tornam cada vez mais semelhantes às de uma carga pontual: elas irradiam de um ponto e sua densidade decai como
.
Resposta
As linhas de campo saem de todo o bastão, perpendiculares ao seu eixo na região central e divergindo mais pronunciadamente junto às extremidades. Próximo ao bastão
, o campo é forte e varia como
, comportando-se como o de uma linha infinita; a grande densidade de linhas faz com que elas pareçam quase paralelas. Longe do bastão
, o campo decai como
, e as linhas se distribuem como as de uma carga pontual total
.