(13) Desenhe as linhas de campo elétrico geradas por um bastão finito uniformemente carregado positivamente. Analise qualitativamente o comportamento do campo nas regiões próxima e distante ao bastão.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as linhas de campo elétrico geradas por um bastão finito com carga positiva distribuída uniformemente ao longo de seu comprimento L, e em seguida analisar qualitativamente como o campo se comporta nas regiões próxima (distâncias r comparáveis ou menores que L) e distante (distâncias r\gg L) do bastão. O conteúdo é eletrostática, mais especificamente linhas de campo e comportamento do campo de cargas distribuídas.

Passo 2

Modelamos o bastão por uma densidade linear de carga \lambda>0, de modo que a carga total é Q=\lambda L. Cada elemento de carga gera linhas de campo que saem radialmente para fora, e a superposição constrói o campo total.

Passo 3

Qualitativamente, as linhas de campo saem de toda a superfície lateral do bastão, perpendicular ao eixo na região central, e se curvam para fora próximo às extremidades.
Na região central: as linhas são quase paralelas entre si e perpendiculares ao bastão, lembrando o caso do bastão infinitamente longo.
Nas extremidades: as linhas divergem, formando um padrão que se afasta do bastão e vai se espalhando no espaço.

Passo 4

Região próxima r\lesssim L:
Aqui o bastão parece “muito longo” visto da distância, e o campo se aproxima do caso de uma linha infinita. A densidade de linhas é alta e, em módulo,
E(r)\approx \frac{2k\,\lambda}{r}\,,
com k=1/(4\pi\varepsilon_0). O campo decresce lentamente (proporcional a 1/r) e é essencialmente radial à direção perpendicular ao eixo do bastão.

Passo 5

Região distante r\gg L:
Vendo o bastão de muito longe, ele se comporta como uma carga pontual Q, e o campo tende a
E(r)\approx \frac{k\,Q}{r^2}=\frac{k\,\lambda L}{r^2}\,.
Nesse caso as linhas de campo se tornam cada vez mais semelhantes às de uma carga pontual: elas irradiam de um ponto e sua densidade decai como 1/r^2.

Resposta

As linhas de campo saem de todo o bastão, perpendiculares ao seu eixo na região central e divergindo mais pronunciadamente junto às extremidades. Próximo ao bastão r\lesssim L, o campo é forte e varia como \displaystyle E\sim1/r, comportando-se como o de uma linha infinita; a grande densidade de linhas faz com que elas pareçam quase paralelas. Longe do bastão r\gg L, o campo decai como \displaystyle E\sim1/r^2, e as linhas se distribuem como as de uma carga pontual total Q=\lambda L.

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