7.13 •• PC Um forno de micro-ondas de
é empurrado
para cima em uma rampa inclinada com um ângulo de
acima da horizontal, por uma força constante
de módulo igual a 110 N atuando paralelamente à rampa. O coeficiente de atrito cinético entre o forno e a rampa é igual a 0,250 . (a) Qual é o trabalho realizado pela força
sobre o forno? (b) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o forno? (c) Calcule o aumento da energia potencial para o forno. (d) Use suas respostas dos itens (a), (b) e (c) para calcular o aumento da energia cinética do forno. (e) Use
para calcular a aceleração do forno. Supondo que o forno inicialmente esteja em repouso, use a aceleração dele para calcular sua velocidade depois de se deslocar por
. A partir daí, calcule o aumento de energia cinética e compare o resultado com o obtido no item (d).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as seguintes quantidades.
Dados:
Perguntas:
(a) Qual o trabalho realizado pela força que atua paralelamente à rampa?
(b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito cinético?
(c) Qual o aumento da energia potencial do forno?
(d) Usando (a),(b),(c), qual é o aumento da energia cinética do forno?
(e) Usando , calcule a aceleração; supondo velocidade inicial nula, encontre a velocidade após
; calcule o aumento da energia cinética por esse método e compare com (d).
(a) Qual o trabalho realizado pela força
(b) Qual o trabalho realizado pela força de atrito cinético?
(c) Qual o aumento da energia potencial do forno?
(d) Usando (a),(b),(c), qual é o aumento da energia cinética do forno?
(e) Usando
Passo 2
Conceito e cálculo do trabalho da força aplicada (item (a)).
Definição: o trabalho realizado por uma força constante que atua na direção do deslocamento é
Definição: o trabalho realizado por uma força constante que atua na direção do deslocamento é
onde
é o módulo da força,
o módulo do deslocamento e
o ângulo entre força e deslocamento. Aqui a força atua paralela ao deslocamento (mesma direção), então
e
.
Cálculo:
Portanto o trabalho da força aplicada é
.
Passo 3
Força de atrito e seu trabalho (item (b)).
Conceito: a força de atrito cinético tem módulo
Conceito: a força de atrito cinético tem módulo
onde
é a força normal. Para um objeto sobre uma rampa inclinada sem aceleração perpendicular, a normal é a componente de
perpendicular à rampa:
Expliquei:
é a massa,
a aceleração da gravidade e
o ângulo da rampa;
pega a componente perpendicular do peso.
Cálculo passo a passo:
Usamos os valores trigonométricos aproximados para
:
Assim
Então
A força de atrito é contrária ao deslocamento, logo o trabalho da força de atrito é negativo e vale
Passo 4
Aumento da energia potencial (item (c)).
Conceito: variação da energia potencial gravitacional quando um objeto sobe uma altura é
Conceito: variação da energia potencial gravitacional quando um objeto sobe uma altura
onde
é a elevação vertical. A relação entre deslocamento ao longo da rampa
e a elevação
é
pois
dá a razão entre a altura e a hipotenusa (o deslocamento sobre a rampa).
Cálculo:
Passo 5
Aumento da energia cinética pelo teorema do trabalho (item (d)).
Conceito: o teorema do trabalho-energia (ou trabalho da força resultante) afirma que o trabalho total realizado por todas as forças atuantes sobre um corpo é igual à variação da energia cinética:
Conceito: o teorema do trabalho-energia (ou trabalho da força resultante) afirma que o trabalho total realizado por todas as forças atuantes sobre um corpo é igual à variação da energia cinética:
As forças que fazem trabalho aqui são: força aplicada
, atrito
e peso
. O trabalho do peso quando o objeto sobe é
Portanto
Substituindo os valores obtidos:
Interpretação: com os números dados, a energia cinética do forno aumenta em
.
Passo 6
Cálculo da aceleração, velocidade final e comparação de
(item (e)).
Primeiro: equacionar as forças ao longo da rampa (eixo positivo para cima da rampa). As forças paralelas à rampa são:
Primeiro: equacionar as forças ao longo da rampa (eixo positivo para cima da rampa). As forças paralelas à rampa são:
-
(para cima), -
(para baixo), - componente do peso para baixo:
.
Usando Newton:
Expliquei:
é a aceleração ao longo da rampa; se a soma for positiva, acelera para cima.
Calcule
:
Logo a soma das forças:
Portanto a aceleração é
Agora, supondo velocidade inicial
, a velocidade após deslocar
com aceleração constante é dada por:
Calcule:
Aumento de energia cinética calculado a partir da velocidade:
Comparação: o valor de
obtido via trabalho (Passo 5) e via segunda lei + cinemática coincide: ambos dão
. Isso é uma verificação consistente das contas.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)