7.15 •• Uma força de 520 N mantém uma certa mola esticada por uma distância de
.
BIO Tendões. Os tendões são fibras elásticas fortes, que conectam músculos aos ossos. Até certo ponto, eles obedecem à lei de Hooke. Em testes de laboratório sobre um tendão em particular, descobriu-se que, quando um objeto de 250 g era
pendurado a ele, o tendão esticava
. (a) Ache a constante de força desse tendão em N/m. (b) Em virtude de sua espessura, a tensão máxima que esse tendão pode suportar sem que se rompa é 138 N . Até que ponto o tendão pode se esticar sem romper e quanta energia está armazenada nele nesse ponto?
BIO Tendões. Os tendões são fibras elásticas fortes, que conectam músculos aos ossos. Até certo ponto, eles obedecem à lei de Hooke. Em testes de laboratório sobre um tendão em particular, descobriu-se que, quando um objeto de 250 g era
pendurado a ele, o tendão esticava
Passo 1
O enunciado fornece um tendão que, quando um objeto de massa
é pendurado, estica
. Também nos informa que a tensão máxima que o tendão pode suportar sem romper é
. O problema pede duas coisas:
- (a) A constante de força
do tendão, em . - (b) A extensão máxima
antes de romper e a energia armazenada no tendão nesse ponto.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Conceito que vamos usar: a lei de Hooke (aplicável para pequenas deformações elásticas). Ela diz que a força restauradora
que uma mola (ou tendão elástico) exerce é proporcional à extensão
:
Explicando as variáveis:
-
é a força em newtons ( ); -
é a constante de força (rigidez) em ; -
é a extensão (a diferença entre o comprimento esticado e o repouso) em metros ( ).
Na situação de equilíbrio com um peso pendurado, a força que estica o tendão é o peso
do objeto. Assim, para determinar
isolamos:
Passo 3
Primeiro convertemos a massa em força (peso). Usamos
.
Explanação: multiplicar a massa pelo campo gravitacional dá a força peso em newtons; aqui isto é a força que estica o tendão na medição.
Passo 4
Convertemos a extensão dada de centímetros para metros:
Agora aplicamos
:
Fazendo a divisão (mostrando o raciocínio numérico):
Arredondando razoavelmente (dados têm cerca de três algarismos significativos), podemos usar
Passo 5
Agora a parte (b): até que ponto o tendão pode se esticar sem romper? Usamos
. Isolando
:
Substituindo
e
:
Interpretação prática: isso equivale a
. É uma extensão grande comparada aos
observados com
, o que significa que a ruptura exigiria uma força muito maior que o peso daquele objeto de teste.
Passo 6
Agora calculamos a energia elástica armazenada no tendão na extensão
. A energia potencial elástica de uma mola linear é
Outra forma equivalente, usando
, é
Usamos
(mais direto numericamente):
Fazendo a conta:
Explicação: a energia é a área sob a curva força versus deslocamento; para uma força que cresce linearmente de
até
a energia é a área de um triângulo com base
e altura
, ou seja
.
Passo 7
Resumo numérico e observações finais: usamos a lei de Hooke, convertemos unidades com cuidado (g → N, cm → m) e aplicamos fórmulas básicas para força e energia elástica. Se na prova pedirem, sempre indique as unidades e justifique conversões; isso evita perder pontos bobos. Você mandou bem de trazer o problema — com calma e esses passos dá para resolver tranquilo. Força!