Um canal de seção retangular foi projetado para escoar água com declividade de
. O material de construção do canal apresenta um coeficiente de Chézy de 80 (dimensão
). Determine a vazão escoada em escoamento permanente e uniforme sabendo que a largura do canal é de
e a profundidade de escoamento é
. Calcule também a tensão trativa provocada na parede do canal considerando o peso especifico da água igual a
(
pontos).
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- Largura do canal:
. - Profundidade (cota de escoamento):
. - Declividade do canal (talude hidráulico = declive da energia):
. - Coeficiente de Chézy:
(unidades ). - Peso específico da água:
.
O que se pede:
- Determinar a vazão em escoamento permanente e uniforme (ou seja,
usando a fórmula de Chézy). - Calcular a tensão trativa (tensão de cisalhamento média na parede/leito), usando o
fornecido.
Passo 2
Relembrando as fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Fórmula de Chézy para velocidade média:
onde
é a velocidade média (
),
é o coeficiente de Chézy,
é o raio hidráulico (
) e
é a declividade (adimensional).
- Definição do raio hidráulico
:
onde
é a área da seção molhada (
) e
é o perímetro molhado (
).
Para uma seção retangular de largura
e profundidade
:
Vamos calcular
,
e
com os dados dados:
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de Chézy para obter a velocidade média:
Calcule o produto dentro da raiz:
A raiz quadrada é
Portanto
Passo 4
A vazão
é a área vezes a velocidade média:
Comentário rápido: para conferir ordem de grandeza, velocidade
é alta mas compatível com Chézy grande e declive razoável; área
dá
.
Passo 5
Agora a tensão trativa média na parede/leito. A fórmula clássica para a tensão média na superfície molhada (tensão de fundo média) em escoamento uniforme é
onde
é a tensão média (
ou Pa),
é o peso específico do fluido,
o raio hidráulico e
a declividade.
Substituindo:
Calcule passo a passo:
Arredondando sensatamente,
(ou
).
Passo 6
Resumo interpretativo rápido (animador): com a largura estreita e profundidade de
, o raio hidráulico ficou em
. O grande valor de
e a declividade
resultaram numa velocidade média alta (
), de onde veio a vazão
. A tensão média na parede é pequena em termos absolutos (
), o que é útil para avaliar erosão ou dimensionamento do revestimento.