13 Simplifique:
2 \sqrt{150}-4 \sqrt{54}+6 \sqrt{24}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
2\sqrt{150} \;-\;4\sqrt{54}\;+\;6\sqrt{24}.
O conteúdo envolvido é simplificação de radicais, para o qual vamos precisar fatorar os radicandos e extrair quadrados perfeitos.

Passo 2

Fatoramos cada radicando em fatores primos e identificamos quadrados perfeitos:
150 = 25 \times 6,\quad 54 = 9 \times 6,\quad 24 = 4 \times 6.

Passo 3

Extraímos a raiz quadrada dos quadrados perfeitos:
\sqrt{150} = \sqrt{25\cdot6} = 5\sqrt{6},\quad \sqrt{54} = \sqrt{9\cdot6} = 3\sqrt{6},\quad \sqrt{24} = \sqrt{4\cdot6} = 2\sqrt{6}.

Passo 4

Substituímos esses resultados na expressão original e combinamos termos semelhantes:
2\sqrt{150} = 2\cdot5\sqrt{6} = 10\sqrt{6},\quad -4\sqrt{54} = -4\cdot3\sqrt{6} = -12\sqrt{6},\quad 6\sqrt{24} = 6\cdot2\sqrt{6} = 12\sqrt{6}.
Somando os coeficientes de \sqrt{6}:
10\sqrt{6} - 12\sqrt{6} + 12\sqrt{6} = 10\sqrt{6}.

Resposta

10\sqrt{6}

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