13 { }^{\text {9 }} ) Calcular o rumo do alinhamento \overline{\mathrm{EF}}, sabendo-se que o rumo do alinhamento \overline{\mathrm{AB}}, inicial, vale 58^{\circ} 30^{\prime} \mathrm{SW} e os ângulos entre alinhamentos são: \mathrm{A} \widehat{\mathrm{BC}}=90^{\circ} 00^{\prime} ; \mathrm{B} \widehat{\mathrm{CD}}=265^{\circ} 20^{\prime}; \mathrm{C} \widehat{\mathrm{DE}}=261^{\circ} 30^{\prime} e \mathrm{DEF}=160^{\circ} 20^{\prime}. Calcule também o valor do rumo dos demais alinhamentos, assim como as deflexões dos lados desta poligonal.

Passo 1

O enunciado dá um poligonal aberto com os alinhamentos \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DE} e \overline{EF}. Sabemos o rumo inicial
\overline{AB}=S\,58^\circ30'W, que vamos converter em azimute para facilitar o cálculo, e os ângulos internos nos vértices:
A\widehat{BC}=90^\circ00',\quad B\widehat{CD}=265^\circ20',\quad C\widehat{DE}=261^\circ30',\quad D\widehat{EF}=160^\circ20'.
O objetivo é achar os rumos (ou azimutes) de todos os lados e, em seguida, as deflexões entre cada par de segmentos.

Passo 2

Convertemos primeiro o rumo de \overline{AB} em azimute \alpha_1. Para um rumo S\,\theta\,W,
\alpha_1 = 180^\circ + 58^\circ30' = 238^\circ30'.
Em seguida usamos a fórmula recursiva
\alpha_{i+1} \;=\;\alpha_i + 180^\circ \;-\;\bigl(\text{ângulo interno no vértice }i+1\bigr)âé
para obter o azimute de \overline{BC}:
\alpha_2 = 238^\circ30' + 180^\circ - 90^\circ00' = 328^\circ30'.

Passo 3

Agora o azimute de \overline{CD}:
\alpha_3 = 328^\circ30' + 180^\circ - 265^\circ20' = 508^\circ30' - 265^\circ20' = 243^\circ10'.

Passo 4

Azimute de \overline{DE}:
\alpha_4 = 243^\circ10' + 180^\circ - 261^\circ30' = 423^\circ10' - 261^\circ30' = 161^\circ40'.

Passo 5

Finalmente o azimute de \overline{EF}:
\alpha_5 = 161^\circ40' + 180^\circ - 160^\circ20' = 341^\circ40' - 160^\circ20' = 181^\circ20'.

Passo 6

Convertendo cada azimute de volta para rumo em notação de quadrante:
\begin{aligned} \overline{AB}&: S\,58^\circ30'W\quad(\text{dado}),\\\ \overline{BC}&:\;\alpha_2=328^\circ30'\;\Longrightarrow\;N\,31^\circ30'W,\\\ \overline{CD}&:\;\alpha_3=243^\circ10'\;\Longrightarrow\;S\,63^\circ10'W,\\\ \overline{DE}&:\;\alpha_4=161^\circ40'\;\Longrightarrow\;S\,18^\circ20'E,\\\ \overline{EF}&:\;\alpha_5=181^\circ20'\;\Longrightarrow\;S\,1^\circ20'E. \end{aligned}

Passo 7

As deflexões \delta_i entre as retas consecutivas são dadas por
\delta_i = \alpha_{i+1} - \alpha_i, tomando o menor valor absoluto e sinalizando direita ® ou esquerda (L):
\begin{aligned} \delta_{AB\to BC}&=328^\circ30'-238^\circ30'=+90^\circ00'\;\Rightarrow\;R\,90^\circ00',\\\ \delta_{BC\to CD}&=243^\circ10'-328^\circ30'=-85^\circ20'\;\Rightarrow\;L\,85^\circ20',\\\ \delta_{CD\to DE}&=161^\circ40'-243^\circ10'=-81^\circ30'\;\Rightarrow\;L\,81^\circ30',\\\ \delta_{DE\to EF}&=181^\circ20'-161^\circ40'=+19^\circ40'\;\Rightarrow\;R\,19^\circ40'. \end{aligned}

Resposta

Rumos:
\overline{AB}=S\,58^\circ30'W,\quad \overline{BC}=N\,31^\circ30'W,\quad \overline{CD}=S\,63^\circ10'W,\quad \overline{DE}=S\,18^\circ20'E,\quad \overline{EF}=S\,1^\circ20'E.
Deflexões:
AB\to BC: R\,90^\circ00',\quad BC\to CD: L\,85^\circ20',\quad CD\to DE: L\,81^\circ30',\quad DE\to EF: R\,19^\circ40'.

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