1. Num caminhamento foram medidos os seguintes ângulos entre alinhamentos: \hat{\mathrm{A}} \widehat{\mathrm{B}} \mathrm{C}=189^{\circ} 10^{\prime}; \mathrm{B} \widehat{\mathrm{CD}}=145^{\circ} 20^{\prime} ; \mathrm{C} \widehat{\mathrm{DE}}=166^{\circ} 18^{\prime} e \mathrm{DEF}=215^{\circ} 13^{\prime}. Sabendo-se que o azimute magnético do alinhamento \overline{\mathrm{EF}} vale 199^{\circ} 15^{\prime}, solicita-se calcular os azimutes dos demais alinhamentos.

Passo 1

O enunciado dá um caminhamento com cinco alinhamentos \overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DE} e \overline{EF}. Foram medidos os “ângulos entre alinhamentos” em cada vértice, a saber:
\angle ABC = 189^\circ10',
\angle BCD = 145^\circ20',
\angle CDE = 166^\circ18' e
\angle DEF = 215^\circ13'.
Sabe-se também que o azimute magnético de \overline{EF} é Z_{EF}=199^\circ15'. Precisamos calcular os azimutes Z_{DE},Z_{CD},Z_{BC} e Z_{AB}. Para isso, usamos a relação de deflexão
\beta_i = \angle_i - 180^\circ
e a fórmula de encadeamento de azimutes
Z_{\text{seguinte}} = Z_{\text{anterior}} + \beta\,,
invertendo a ordem (começando de EF para trás).

Passo 2

Calcular as deflexões \beta em cada vértice:
\beta_B = \angle ABC - 180^\circ = 189^\circ10' - 180^\circ = 9^\circ10'
\beta_C = \angle BCD - 180^\circ = 145^\circ20' - 180^\circ = -34^\circ40'
\beta_D = \angle CDE - 180^\circ = 166^\circ18' - 180^\circ = -13^\circ42'
\beta_E = \angle DEF - 180^\circ = 215^\circ13' - 180^\circ = 35^\circ13'

Passo 3

Usar Z_{EF}=199^\circ15' e a deflexão em E para obter
Z_{DE} = Z_{EF} - \beta_E = 199^\circ15' \;-\; 35^\circ13' = 164^\circ02'.

Passo 4

A partir de Z_{DE} e \beta_D, temos
Z_{CD} = Z_{DE} - \beta_D = 164^\circ02' \;-\; (-13^\circ42') = 164^\circ02' + 13^\circ42' = 177^\circ44'.

Passo 5

De Z_{CD} e \beta_C segue
Z_{BC} = Z_{CD} - \beta_C = 177^\circ44' \;-\; (-34^\circ40') = 177^\circ44' + 34^\circ40' = 212^\circ24'.

Passo 6

Finalmente, de Z_{BC} e \beta_B vem
Z_{AB} = Z_{BC} - \beta_B = 212^\circ24' \;-\; 9^\circ10' = 203^\circ14'.

Resposta

Z_{AB} = 203^\circ14'
Z_{BC} = 212^\circ24'
Z_{CD} = 177^\circ44'
Z_{DE} = 164^\circ02'
Z_{EF} = 199^\circ15'

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