-Questão 5(2,0). Determine, quando existir e justificando suas respostas, os limites abaixo:
\lim _{x \rightarrow 4}|x-4|

Passo 1

O enunciado pede para determinar o limite
\lim_{x\to 4} |x - 4|.
O conteúdo é cálculo de limite de função definida por valor absoluto. Vamos usar a definição piecewise de |x-4| e calcular os limites laterais.

Passo 2

Escrevemos |x-4| em forma piecewise:
|x-4| = \begin{cases} 4 - x, & x < 4,\\\ x - 4, & x \ge 4. \end{cases}

Passo 3

Cálculo do limite pela esquerda:
\lim_{x\to 4^-}|x-4| = \lim_{x\to 4^-}(4 - x) = 4 - 4 = 0.

Passo 4

Cálculo do limite pela direita:
\lim_{x\to 4^+}|x-4| = \lim_{x\to 4^+}(x - 4) = 4 - 4 = 0.

Passo 5

Como os limites laterais existem e são iguais a 0, o limite total existe e vale 0.

Resposta

0

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