6.130. O garfo é usado como parte do conjunto do trem de pouso de um avião. Se a reação máxima da roda na extremidade do garfo for
, determine a tensão de flexão máxima na porção curva do garfo na seção
. Nesse lugar, a área da seção transversal é circular, com diâmetro de 50 mm .
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos (extraídos da figura):
- Pede: determinar a tensão de flexão máxima na porção curva do garfo, na seção
. - Dados extraídos da imagem:
- Força (reação da roda):
. - Diâmetro da seção circular na seção
: . - Raio até a porção curva (distância radial indicada):
. - A seção
está a um ângulo em relação à vertical (conforme figura). - A linha de ação da força vertical (roda) está a uma distância horizontal de
do eixo vertical mostrado na figura.
- Força (reação da roda):
Passo 2
Estratégia e como obter o momento fletor em
:
- Método: cortar o corpo na seção
e usar equilíbrio do pedaço externo (o trecho que contém a roda). O momento interno na seção é o momento da força em relação ao centro da seção (ou, geometricamente, vezes a distância perpendicular entre a linha de ação de e o centro da seção). - Calcular a coordenada horizontal do centro da seção
: como a seção está a distância radial e faz ângulo com a vertical, Substituindo: - A linha de ação da força vertical está em
. Logo a distância perpendicular (braço de alavanca) entre a força e o centro da seção é
(Comentário: essa é apenas a distância horizontal entre a linha de ação da força e o centro da seção — como a força é vertical, essa distância é o braço de momento.)
Passo 3
Calcular o momento fletor na seção:
- Converter
para newtons: . - Usar
(em unidades N·mm): - Em unidades mais usuais:
(mas manter N·mm facilita as contas com mm do momento de inércia).
Passo 4
Fórmula da tensão de flexão e explicação:
- Na teoria da flexão simples, a tensão normal por flexão na fibra mais externa é dada por
onde: -
é o momento fletor interno na seção (N·mm), -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais extrema (para seção circular , em mm), -
é o momento de inércia da área da seção em relação ao eixo neutro (mm ).
-
- Essa fórmula vem da hipótese de que as seções permanecem planas e da distribuição linear de deformações (teoria clássica da flexão).
Passo 5
Calcular
para seção circular:
- Fórmula do momento de inércia para uma seção circular de diâmetro
: - Substituindo
:
Passo 6
Calcular
, o numerador
e, finalmente,
:
-
- Numerador:
- Tensão máxima:
- Em unidades de engenharia:
. Portanto
Passo 7
Interpretação e observações rápidas (motivação para a prova):
- O valor obtido é relativamente baixo porque a seção está mais “para dentro” do braço curvo (o braço de alavanca até a seção é pequeno: só
). - Em prova: identifique sempre a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o centro da seção para achar o momento; depois use
com da seção dada. Não esqueça de manter unidades consistentes (usualmente N e mm ou N·m e m).