9-131 In fluid flow analyses, which boundary condition can be expressed as \vec{V}_{\text {fluid }}=\vec{V}_{\text {wall }} ?
(a) No-slip
(b) Interface
(c) Free-surface
(d) Symmetry

Passo 1

O enunciado dá a condição de contorno expressa pela igualdade
\vec{V}_{\text{fluid}}=\vec{V}_{\text{wall}}
e pergunta qual das alternativas corresponde a essa condição. As opções são:
(a) No-slip
(b) Interface
(c) Free-surface
(d) Symmetry

Passo 2

Entender literalmente a igualdade dada: \vec{V}_{\text{fluid}}=\vec{V}_{\text{wall}} significa que, no ponto da fronteira considerada, a velocidade do fluido tem exatamente o mesmo vetor velocidade que a superfície sólida (a “parede”). Isso impõe igualdade de todas as componentes da velocidade (normal e tangenciais) entre fluido e parede naquele ponto.

Passo 3

Definição e interpretação física da opção (a) — No-slip.
A condição “no-slip” diz que o fluido em contato com uma superfície sólida adere a ela: a velocidade do fluido na superfície é igual à velocidade da superfície. Em fórmula:
\vec{V}_{\text{fluid at wall}}=\vec{V}_{\text{wall}}.
Exemplos concretos para fixar a ideia:
  • Parede fixa ( \vec{V}_{\text{wall}}=\vec{0}) implica \vec{V}_{\text{fluid}}=\vec{0} na parede (fluido parado no contorno).
  • Parede móvel com velocidade \vec{U} implica fluido na parede movendo-se com \vec{U}.
Um exemplo clássico em provas é o escoamento de Couette entre duas placas paralelas: placa inferior fixa em y=0 e placa superior movendo-se com velocidade U em y=h. As condições de contorno são
u(0)=0,\qquad u(h)=U,
que vêm exatamente de \vec{V}_{\text{fluid}}=\vec{V}_{\text{wall}}. No escoamento laminar unidimensional, a equação de momento reduz a
\frac{d^{2}u}{dy^{2}}=0,
cuja integração dá a solução linear
u(y)=U\frac{y}{h},
mostrando como a condição no-slip fixa os valores de velocidade nas paredes e determina o perfil de velocidade.

Passo 4

Análise das outras opções para explicar por que NÃO correspondem à igualdade dada:
  • (b) Interface: normalmente refere-se à superfície entre dois fluidos. Numa interface entre fluidos imiscíveis há geralmente continuidade das velocidades das duas fases (as velocidades dos fluidos adjacentes são iguais na interface), mas a palavra “wall” no enunciado indica uma superfície sólida. Portanto a igualdade com \vec{V}_{\text{wall}} descreve interação com sólido, não com outra fase fluida; logo a opção (b) não é a melhor resposta aqui.
  • (c) Free-surface: superfície livre entre fluido e gás (por exemplo água/ar). Nessa superfície costuma haver condição de tensão tangencial nula e continuidade de velocidade no próprio fluido, mas não é descrita em geral como \vec{V}_{\text{fluid}}=\vec{V}_{\text{wall}} (não há “wall” sólido a impor a velocidade).
  • (d) Symmetry: condição de simetria impõe componentes normais nulas ou derivadas nulas (por exemplo velocidade normal zero e derivada tangencial zero), não igualdade direta a uma velocidade de parede.

Passo 5

Conclusão: a única opção que corresponde exatamente à expressão \vec{V}_{\text{fluid}}=\vec{V}_{\text{wall}} — igualdade da velocidade do fluido com a velocidade da superfície sólida — é a condição no-slip.

Resposta

(a)

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