9-131 In fluid flow analyses, which boundary condition can be expressed as
?
(a) No-slip
(b) Interface
(c) Free-surface
(d) Symmetry
(a) No-slip
(b) Interface
(c) Free-surface
(d) Symmetry
Passo 1
O enunciado dá a condição de contorno expressa pela igualdade
e pergunta qual das alternativas corresponde a essa condição. As opções são:
(a) No-slip
(b) Interface
(c) Free-surface
(d) Symmetry
(a) No-slip
(b) Interface
(c) Free-surface
(d) Symmetry
Passo 2
Entender literalmente a igualdade dada:
significa que, no ponto da fronteira considerada, a velocidade do fluido tem exatamente o mesmo vetor velocidade que a superfície sólida (a “parede”). Isso impõe igualdade de todas as componentes da velocidade (normal e tangenciais) entre fluido e parede naquele ponto.
Passo 3
Definição e interpretação física da opção (a) — No-slip.
A condição “no-slip” diz que o fluido em contato com uma superfície sólida adere a ela: a velocidade do fluido na superfície é igual à velocidade da superfície. Em fórmula:
A condição “no-slip” diz que o fluido em contato com uma superfície sólida adere a ela: a velocidade do fluido na superfície é igual à velocidade da superfície. Em fórmula:
Exemplos concretos para fixar a ideia:
- Parede fixa (
) implica na parede (fluido parado no contorno). - Parede móvel com velocidade
implica fluido na parede movendo-se com .
Um exemplo clássico em provas é o escoamento de Couette entre duas placas paralelas: placa inferior fixa em
e placa superior movendo-se com velocidade
em
. As condições de contorno são
que vêm exatamente de
. No escoamento laminar unidimensional, a equação de momento reduz a
cuja integração dá a solução linear
mostrando como a condição no-slip fixa os valores de velocidade nas paredes e determina o perfil de velocidade.
Passo 4
Análise das outras opções para explicar por que NÃO correspondem à igualdade dada:
- (b) Interface: normalmente refere-se à superfície entre dois fluidos. Numa interface entre fluidos imiscíveis há geralmente continuidade das velocidades das duas fases (as velocidades dos fluidos adjacentes são iguais na interface), mas a palavra “wall” no enunciado indica uma superfície sólida. Portanto a igualdade com
descreve interação com sólido, não com outra fase fluida; logo a opção (b) não é a melhor resposta aqui. - (c) Free-surface: superfície livre entre fluido e gás (por exemplo água/ar). Nessa superfície costuma haver condição de tensão tangencial nula e continuidade de velocidade no próprio fluido, mas não é descrita em geral como
(não há “wall” sólido a impor a velocidade). - (d) Symmetry: condição de simetria impõe componentes normais nulas ou derivadas nulas (por exemplo velocidade normal zero e derivada tangencial zero), não igualdade direta a uma velocidade de parede.
Passo 5
Conclusão: a única opção que corresponde exatamente à expressão
— igualdade da velocidade do fluido com a velocidade da superfície sólida — é a condição no-slip.
Resposta
(a)