6.138 Uma viga de concreto é reforçada com três barras de aço de 20 mm de diâmetro. Os módulos de elasticidade e as tensões admissíveis são
25 GPa ,
, para o concreto e
,
, para o aço. (a) Determine a altura efetiva
para que o concreto e o aço atinjam suas tensões admissíveis simultaneamente (condição de projeto balanceado); (b) Determine o máximo valor de momento fletor interno admissível para esta viga.
Passo 1
O enunciado descreve uma viga de concreto de largura
mm reforçada com três barras de aço de diâmetro
mm. Os dados são:
Queremos (a) achar a profundidade efetiva
para que, sob flexão, o concreto na fibra extrema superior e o aço na fibra inferior atinjam simultaneamente suas tensões admissíveis (projeto balanceado) e (b) determinar o momento fletor máximo admissível. Usaremos: compatibilidade de deformações (variação linear) e equilíbrio das forças internas (compressão do concreto versus tração do aço).
Passo 2
Pela compatibilidade de deformações em flexão pura a distribuição de deformação é linear desde a fibra extrema superior (compressão máxima
) até a fibra inferior (tração
). Como
e no triângulo de deformação vale
temos
Passo 3
Calculemos numericamente a razão:
Logo
Passo 4
Agora equilibramos as forças internas. A área de aço é
e a tração no aço é
A força de compressão no concreto, considerando o diagrama triangular de tensão, vale
No equilíbrio interna
, temos
Passo 5
Da relação
segue
Passo 6
O momento fletor resistente é
onde o braço
é a distância entre a resultante de tração no aço (na fibra inferior) e o centro de gravidade do triângulo de compressão (a
da fibra superior), ou seja
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)