13a
Determine
para que a função dada seja contínua em
.
(a)
Determine
(a)
Passo 1
Resumimos a função e nosso objetivo:
Queremos achar
para que
seja contínua em todo
, especialmente em
.
Passo 2
Para que
seja contínua em
, precisamos ter
Passo 3
Para calcular esse limite, vamos usar séries de Taylor em torno de
. Primeiro, expandimos
:
Passo 4
Em seguida, expandimos
em torno de
:
Passo 5
Subtraindo as expansões e dividindo por
, temos:
Tomando
, o limite é
, logo
.