Obs.: P(3,1) faz parte da função.
Separar as variáveis para integrar a expressão.
d yy=x^2 d x therefore integral d yy=integral x^2 d x therefore ln |y|=13 x^3+C
Quem é C? Basta substituir x por 3 e y por 1 …

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial por separação de variáveis: dyy=x^2,dx, sabendo que o ponto P(3,1) pertence à solução. O conteúdo é equações diferenciais de variáveis separáveis e vamos precisar integrar cada lado e usar a condição inicial para achar a constante de integração.

Passo 2

Separamos as variáveis e integramos cada membro:
integral dyy = integral x^2,dx
Isso traz
ln|y| = x^33 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Agora usamos a condição inicial x=3, y=1. Como ln|1|=0, temos:
0 = 3^33 + C = 9 + C
Logo,
C = -9

Resposta

C = -9

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