Pessoa I:
- Fez a mudança de variável
.
- Daí, du/dx
-
- Voltando para variável
Pessoa II:
- Sabendo que
e lembrando que a derivada de senx é o cosx, então
- 2 - Assim,
- Sendo B constante de integração.
- Voltando para variável x , e simplificando…
Pergunta: Quem está com a razão (ou ambos estão certos)? JUSTIFICAR RESPOSTA.
Opção I:
Derivar os resultados e verificar se obtemos sen(2x).
Procurem argumentar - como forma de melhor apreender conceitos - o passo a passo que omiti!
Segundo resultado:
Opção II:
Verificar que um resultado equivale ao outro.
No caso,
.
Logo,
…
Procurem argumentar - como forma de melhor apreender conceitos - o passo a passo que omiti!
No caso,
Logo,
Passo 1
Na questão, a gente tem dois candidatos a antiderivada de
: um é
e o outro é
. O conteúdo é integração de uma função trigonométrica e vamos usar tanto substituição quanto identidade trigonométrica.
Passo 2
Primeiro vamos verificar derivando cada resultado se volta
. Para o primeiro:
Logo está certo.
Passo 3
Agora para o segundo: derivada de
é
Também gera
, logo é válida.
Passo 4
Para ver que não há contradição, usamos a identidade trigonométrica:
Assim,
, que é igual a
para
.
Resposta
Ambos estão certos, pois cada um fornece uma antiderivada de
e diferem apenas por uma constante de integração.