14.12 Determine a queda de pressão por 100 m de comprimento de um tubo horizontal novo de ferro fundido com
de diâmetro quando a velocidade média for de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a queda de pressão ao longo de
de um tubo horizontal novo de ferro fundido com diâmetro
quando a velocidade média do fluido é
.
Dados fornecidos:
Passo 2
O que precisamos assumir para poder calcular (o enunciado não informou o fluido nem a rugosidade, então eu assumo o caso mais comum: água a
em tubulação nova de ferro fundido):
Rugosidade absoluta típica para tubo de ferro fundido novo (valor usado comumente em engenharia):
Vou usar a fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito (queda de pressão por comprimento): a explico no próximo passo.
Passo 3
Apresentação da fórmula principal e significado das variáveis.
A queda de pressão total por atrito ao longo de um comprimento
é dada por Darcy–Weisbach:
onde
-
é a queda de pressão (Pa), -
é o fator de atrito (adimensional), -
é o comprimento do tubo (m), -
é o diâmetro interno do tubo (m), -
é a densidade do fluido (kg/m ), -
é a velocidade média do fluido (m/s).
Para usar essa fórmula precisamos do fator de atrito
. Ele depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa
. Calculamos primeiro o número de Reynolds:
Substituindo os valores:
Interpretação:
, ou seja, escoamento claramente turbulento (maior que
).
Passo 4
Cálculo do fator de atrito
. Explicação das opções:
- Para escoamento turbulento em tubos rugosos, o fator
é obtido pela equação implícita de Colebrook ou por fórmulas explícitas aproximadas como Swamee–Jain. Swamee–Jain é prática pois dá diretamente com boa precisão:
Aqui:
-
é a rugosidade absoluta (m), -
é o diâmetro (m), -
é o número de Reynolds (adimensional).
Calculemos os termos internos passo a passo.
Rugosidade relativa:
Termo
:
Termo
. Primeiro
:
logo
Somando os dois termos dentro do
:
Agora o logaritmo:
Elevando ao quadrado e aplicando a fórmula:
Portanto tomamos
(valor razoável para escoamento turbulento em tubulação com esta rugosidade).
Passo 5
Cálculo da queda de pressão usando Darcy–Weisbach.
Primeiro, calcule
:
Relação
:
Agora a queda de pressão:
Multiplicando:
Em unidades mais amigáveis:
Passo 6
Conversão para perda de carga em metros de coluna d’água (útil em hidráulica). A relação entre pressão e carga hidráulica é
, então
Resposta
Perda de carga equivalente: