14.13 Uma peça de chapa metálica de 3 mm de espessura e 20 mm de comprimento é dobrada em uma matriz em V para um ângulo incluso igual a
e um raio de curvatura de
. O metal tem o limite de escoamento igual 220 MPa e o limite de resistência à tração de 340 MPa . Calcule a força necessária para dobrar a peça, dado que a abertura da matriz tem dimensão de 15 mm .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (peguei-os do enunciado):
- Espessura da chapa:
. - Comprimento da dobra (comprimento ao longo da aresta onde a força atua):
. - Abertura da matriz (distância entre os apoios na matriz):
. - Ângulo incluso final da dobra:
(fornecido). - Raio de curvatura do chanfro/borda:
. - Limite de escoamento (yield):
. - Limite de resistência à tração:
(fornecido, não é usado diretamente para força de conformação, mas serve para verificação de ruptura).
- Espessura da chapa:
- O que se pede:
- Calcular a força necessária para dobrar a peça (força total aplicada pelo punção sobre a chapa).
Passo 2
Modelo físico e abordagem (sem resolver ainda, só explicando a ideia).
- Ao dobrar numa matriz em V com um punção central, podemos modelar a chapa localmente como uma viga simplesmente apoiada nas duas bordas da matriz e carregada no centro pelo punção. A distância entre os apoios é
. - Para esse sistema, a máxima flexão (momento interno máximo) ocorre no meio e, para uma carga concentrada
aplicada no centro, o momento máximo por unidade de largura é
se trabalharmos com
por unidade de comprimento. Aqui é conveniente trabalhar com forças por unidade de comprimento (N/mm) e depois multiplicar por
para obter a força total.
- Para dobrar o metal é preciso atingir um momento capaz de escoar a seção da chapa: usaremos o momento plástico por unidade de largura
associado ao limite de escoamento . A partir destes dois relacionamentos veremos qual é necessário.
Passo 3
Cálculo do momento plástico por unidade de largura
(aula rápida sobre por que usar esta expressão).
- Imagine a seção transversal da chapa com largura unitária (1 mm). No estado totalmente plástico, a tensão na metade superior vale aproximadamente
(compressão) e na metade inferior vale (tração), com a linha neutra aproximadamente no centro (para chapa fina). - A força resultante de cada metade (compressão ou tração) por unidade de largura é
vezes a área da metade: . - O braço entre as forças de compressão e tração (distância entre os centros das duas áreas) é aproximadamente
. - Assim, o momento plástico por unidade de largura é
- Observação didática: para se lembrar, a seção retangular unitária tem módulo plástico
e o momento plástico é . A unidade de é por mm de largura (ou seja, ).
Passo 4
Relação entre momento necessário e força na matriz (juntando as expressões).
- Para que a seção escoe, o momento no meio deve ser pelo menos
. Do equilíbrio da viga simplesmente apoiada com carga no centro, temos, por unidade de largura, momento máximo
onde
é a força por unidade de largura (unidade
).
- Igualando
a para obter a força de escoamento por unidade de largura:
- Simplificando (os fatores
cancelam):
- Essa
é a força por unidade de largura. A força total que o punção precisa aplicar na peça de comprimento é
- Observação didática: essa fórmula é uma aproximação prática frequentemente usada para dobra em matriz em V, baseada em atingir o momento plástico na seção central. Ela usa
porque o escoamento define o início da conformação plástica. A dependência é (espessura domina) e inversa em (abertura maior reduz força).
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (tudo em unidades consistentes
,
).
- Primeiro calcule
:
- Calcule a força por unidade de largura
:
Calcule numericamente:
- Agora a força total sobre o comprimento
:
- Em unidades mais usualmente usadas para máquinas, converte-se para quilonewtons:
Passo 6
Verificação rápida e comentários práticos (motivação e interpretação):
- A fórmula usou
. O limite de resistência à tração é maior, então, em princípio, a peça não deve romper apenas ao atingir escoamento; contudo, em dobras muito fechadas ou com raio pequeno pode ocorrer fissuração por deformação localizada — por isso o raio e a relação são importantes em projeto prático. Aqui , valor que sugere curvatura moderada (quanto menor , maior a probabilidade de ruptura). - Nota sobre o ângulo de
: a estimativa acima fornece a força para iniciar e manter o escoamento plástico necessário para dobrar; na prática, a força instantânea pode variar com o ângulo durante o processo, mas a ordem de grandeza e o cálculo baseado no momento plástico são o procedimento padrão para dimensionar a prensa/máquina.